Veľká polos

Veľká polos dráhy je jeden z elementov dráhy opisujúcich pohyb kozmického telesa (prirodzeného, napr. planéty, kométy a pod., alebo umelého) v kozmickom priestore. Označuje sa a a vyjadruje sa v dĺžkových mierach; u prirodzených kozmických telies, najmä planét v slnečnej sústave sa najčastejšie používa astronomická jednotka (au). Vyjadruje strednú vzdialenosť kozmického telesa od ťažiska sústavy.

Parametre elipsy: a: veľká polos, b: malá polos, e: lineárna excentricita, excentricita = e / a

Pri eliptickej dráhe sa rovná aritmetickému priemeru hodnôt vzdialeností periapsidy (pericentra) a apoapsidy (apocentra) od ťažiska sústavy, teda

$a={\frac {R_{P}+R_{A}}{2}}$,

kde $R_{P}$ je vzdialenosť periapsidy a $R_{A}$ je vzdialenosť apoapsidy.

Hodnota veľkej polosi je priamo zviazaná s ďalšími elementami dráhy podľa 3. Keplerovho zákona. Obežná doba (perióda) P sa rovná

$P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}$,

kde a je veľká polos a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa.

Ak pri telesách pohybujúcich sa slnečnou sústavou vyjadríme a v astronomických jednotkách, pre dobu obehu P v rokoch dostaneme zjednodušený výraz

$P={\sqrt {a^{3}}}$.

Pre stredný denný pohyb resp. stredný pohyb za jednotku času n vyjadrený v stupňoch za jednotku času

$n={\frac {180}{\pi }}{\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}$,

kde a je veľká polos a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa.

Pri hyperbolických dráhach je hodnota veľkej polosi záporná (a < 0).

Pri parabolickej dráhe je hodnota veľkej polosi nedefinovaná. Ak sa excentricita eliptickej dráhy blíži k hodnote 1 zľava (čiže elipsa sa preťahuje až sa mení na parabolu), potom hodnota veľkej polosi rastie nad všetky medze, čiže

$\lim _{e\to 1}a=+\infty$.

Ak sa naopak pri hyperbolickej dráhe hodnota excentricity blíži k hodnote 1 sprava (čiže hyperbola sa zužuje a mení sa na parabolu), tak (záporná) hodnota veľkej polosi klesá pod všetky medze, čiže

$\lim _{e\to 1}a=-\infty$.

Referencie

Fyzikálny portál Astronomický portál Kozmonautický portál