Sposoby zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch wielkości
Sposoby zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch wielkości – oznaczenia stosowane do zapisu bezwymiarowego stosunku dwóch liczb lub wartości liczbowych dwóch wielkości o takich samych jednostkach. Zapis takich stosunków możliwy jest w postaci procentów (symbol: %, liczba części na sto) bądź promili (symbol: ‰, liczba części na tysiąc). W rachunkach finansowych wykorzystuje się punkt bazowy (symbol: ‱, jedna setna procenta). W wielu dziedzinach nauki, najczęściej w naukach chemicznych, stosuje się ponadto inne oznaczenia, m.in. ppm (liczba części na milion, 10−6), ppb (liczba części na miliard, 10−9) i ppt (liczba części na bilion, 10−12). Symbole te nie są jednostkami miary, a stanowią wyłącznie umowne oznaczenia odpowiednich ułamków.
Stosowane oznaczenia
edytujW układzie SI do oznaczenia ułamków stosuje się odpowiednie ujemne potęgi liczby 10. Niemniej Międzynarodowe Biuro Miar i Wag (BIPM) i amerykański National Institute of Standards and Technology (NIST) dopuszczają stosowanie symbolu procenta jako oznaczenia ułamka 0,01[1][2]. Można go użyć jedynie w przypadku wielkości niemianowanych. Przykładowo „względna zmiana częstotliwości wyniosła 3,4%” bądź „ułamek masowy badanego składnika wynosi 1%”. W ten sam sposób stosować można również analogiczne symbole („ułamek molowy składnika wyniósł 1,5 ppm”)[3]. Stosowanie oznaczeń typu ppm jest jednak niezalecane przez te organizacje[1][2], a Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) i Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej (IUPAC) odradzają stosowanie również symboli procenta i promila na rzecz odpowiednich stosunków jednostek SI (np. mg/kg zamiast ppm)[4].
| Symbol | Znaczenie | Odpowiednik liczbowy (tj. dany symbol odpowiada pomnożeniu wielkości przez) |
Wartość w procentach | Uwagi | |
|---|---|---|---|---|---|
| % | procent, liczba części na sto | 10−2 | 1% | niektórzy autorzy używają zamiennie oznaczenia pph (ang. parts per hundred) | |
| ‰ | promil, liczba części na tysiąc | 10−3 | 0,1% | niektórzy autorzy używają zamiennie oznaczenia ppt (ang. parts per thousand), identycznego z oznaczeniem ułamka 10−12 | |
| ‱ | liczba części na 10 tysięcy | 10−4 | 0,01% | Pod nazwą punkt bazowy stosowany jest w rachunkach finansowych[6] | |
| ppm | liczba części na milion (ang. parts per million) |
10−6 | 0,0001% | ||
| pphm | liczba części na sto milionów (ang. parts per hundred million) |
10−8 | 0,000001% | oznaczenie niezalecane z uwagi na brak równoważnego przedrostka SI | |
| ppb | liczba części na miliard (ang. parts per billion) |
10−9 | 0,0000001% | różnice pomiędzy liczebnikami w języku polskim a rozwinięciem skrótów w języku angielskim wynikają ze stosowania w tych językach odpowiednio długiej i krótkiej skali; z tego względu użycie tych oznaczeń jest niezalecane przez wiele instytucji i organizacji | |
| ppt | liczba części na bilion (ang. parts per trillion) |
10−12 | 0,0000000001% | ||
| ppq | liczba części na biliard (ang. parts per quadrillion) |
10−15 | 0,0000000000001% | ||
Zastosowanie
edytuj
Poza procentem i promilem, stosowanymi powszechnie w wielu dziedzinach, oznaczenia typu ppm stosuje się głównie w naukach chemicznych, m.in. w chemii analitycznej i chemii środowiska. Wykorzystywane są przy podawaniu ułamków masowych, objętościowych czy molowych dla substancji występujących w małych bądź w śladowych ilościach. Przykładowo można tym sposobem wyrazić zawartość (ułamek objętościowy) dwutlenku węgla w atmosferze jako 380 ppm, co jest równoważne ϕCO
2 = 380 μl/l. Choć w większości przypadków stosowanie oznaczeń ppm, ppb i ppt jest wystarczające[7], niektóre techniki pomiarowe (np. akceleratorowa spektrometria mas czy spektrometria mas sprzężona z plazmą wzbudzaną indukcyjnie) pozwalają na określenie zawartości określonych substancji na poziomie 10−15 (ppq), a nawet 10−18 (w częściach na trylion, ang. parts per quintillion)[a][8][9][10].
W spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (NMR) powszechne jest wyrażanie przesunięcia chemicznego w ppm. Wiąże się to z jednostkami obecnymi we wzorze definicyjnym (Hz/MHz), z których wynika obecność potęgi 106 w mianowniku tego wzoru[11].
Użycie nieprawidłowe
edytujOznaczenie ppm i symbol procenta są często nieprawidłowo stosowane jako zamienniki jednostki stężenia masowego (odpowiednio mg/l i g/100 ml) w odniesieniu do roztworów wodnych. Wynika to z faktu, że gęstość rozcieńczonych roztworów wodnych w warunkach otoczenia jest zbliżona do 1 g/cm³ i w wielu przypadkach przybliżenia 1 kg ≈ 1 l i 100 g ≈ 100 ml są wystarczające, a błędy wynikające z takich przybliżeń – pomijalne[3][4]. Dokładna wartość wyrażona w ppm wymaga podzielenia przez gęstość roztworu[12]:
Stosowanie tego rodzaju przybliżeń jest jednak niezalecane i w każdym przypadku preferowane jest użycie odpowiednich jednostek[3][4]. Przykładem takiego przybliżenia jest wyrażanie w promilach zawartości alkoholu we krwi mierzonej w g/dl.
Krytyka
edytujStosowanie oznaczeń ppb, ppt i ppq może prowadzić do nieporozumień wynikających z różnego znaczenia liczebników bilion, trylion i kwadrylion w zależności od języka (problem krótkiej i długiej skali). W krajach anglojęzycznych stosujących krótką skalę, billion oznacza zazwyczaj 109 (miliard), trillion – 1012 (bilion), a quadrillion – 1015. Natomiast w krajach stosujących długą skalę (m.in. w Polsce i wielu krajach europejskich), bilion oznacza 1012, trylion – 1018, a kwadrylion – 1024. Z tego względu wielu autorów i instytucji, m.in. Międzynarodowe Biuro Miar i Wag, National Institute of Standards and Technology, Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna i Międzynarodowa Unia Chemii Czystej i Stosowanej, nie zaleca stosowania tych oznaczeń[1][2][4].
Co więcej, w niektórych przypadkach symbol ppt stosowany jest w rozumieniu parts per thousand (liczba części na tysiąc), a więc jako synonim promila, co również może prowadzić do pomyłek[1]. By uniknąć tej zbieżności, niektórzy autorzy stosują w tym celu oznaczenie ppth[13].
Wątpliwości budzi również stosowanie symbolu procenta oraz oznaczeń typu ppm do różnych rodzajów ułamków (masowych, molowych, objętościowych). Może to prowadzić do nieporozumień w sytuacjach, w których rodzaj ułamka nie jest wyraźnie określony. Dla większej dokładności do tych oznaczeń stosuje się szereg dookreśleń, np. symbol procenta zapisuje się jako „% (V/V)” czy „% (m/m)” (co oznacza, że chodzi o odpowiednio ułamek objętościowy i ułamek masowy) bądź też stosuje się oznaczenia typu ppmm, ppmw czy ppmv (litery m lub w dla ułamka masowego – m czasem dla ułamka molowego – i v dla ułamka objętościowego). Rozwiązania tego typu są jednak przez IUPAC niezalecane, gdyż jakiekolwiek dookreślenia są dopuszczalne wyłącznie w stosunku do symboli wielkości fizycznych, nie zaś do jednostek[4][5].
Jednostka uno
edytujW 1998 roku Consultative Committee for Units (jeden z komitetów doradczych Międzynarodowego Komitetu Miar i Wag) zaproponował dodanie do układu SI jednostki uno o symbolu U, która miałaby oznaczać liczbę 1 i być stosowana w przypadku wielkości niemianowanych. Umożliwiłoby to stosowanie do niej przedrostków SI i zastąpienie nią budzących wątpliwości symboli ppm, ppb i podobnych[3][14]. Z uwagi na w większości negatywne opinie naukowców i specjalistów dotyczące wprowadzenia jednostki uno, pomysł ten porzucono w 2004 roku[15].
| Ułamek | Stosowany zapis | Jednostka uno | |
|---|---|---|---|
| 10−2 | 1% | 1 centyuno | 1 cU |
| 10−3 | 1‰ | 1 miliuno | 1 mU |
| 10−6 | 1 ppm | 1 mikrouno | 1 μU |
| 10−9 | 1 ppb | 1 nanouno | 1 nU |
| 10−12 | 1 ppt | 1 pikouno | 1 pU |
| 10−15 | 1 ppq | 1 femtouno | 1 fU |
Zobacz też
edytuj
- DPMO (defects per million opportunities) – liczba defektów na milion możliwości ich powstania
- liczby podobieństwa (liczby kryterialne) – bezwymiarowe współczynniki stosowane do opisu układów fizycznych, będące z reguły stosunkiem kilku wielkości fizycznych, służące do upraszczania obliczeń oraz charakteryzowania i porównywania opisywanych zjawisk fizycznych
- potencja homeopatyczna – termin określający stopień rozcieńczenia środka homeopatycznego
Uwagi
edytuj- ↑ Dla oznaczenia ułamka 10−18 (parts per quintillion) nie ma powszechnie stosowanego symbolu. Niektórzy autorzy posługują się oznaczeniem ppqt, inni – ppq (identycznym jak dla ułamka 10−15, parts per quadrillion).
Przypisy
edytuj- ↑ a b c d Writing unit symbols and names, and expressing the values of quantities, [w:] The International System of Units (SI), wyd. 8, Sèvres: Bureau International des Poids et Mesures, 2006, s. 134–135, ISBN 92-822-2213-6, OCLC 70240217 (ang.).
- ↑ a b c Ambler Thompson, Barry N. Taylor, Guide for the Use of the International System of Units (SI), Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2008, s. 20–21, OCLC 413692238 (ang.).
- ↑ a b c d e T.J. Quinn, I.M. Mills, The use and abuse of the terms percent, parts per million and parts in 10n, „Metrologia”, 35 (6), 1998, s. 807–810, DOI: 10.1088/0026-1394/35/6/3 (ang.).
- ↑ a b c d e f E.R. Cohen i inni, Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (Green Book), wyd. 3, Cambridge: International Union of Pure and Applied Chemistry, RSC Publishing, 2008, s. 97–98, ISBN 978-0-85404-433-7 (ang.).
- ↑ a b Stephen E. Schwartz, Peter Warneck, Units for Use in Atmospheric Chemistry (IUPAC Recommendations 1995), „Pure & Applied Chemistry”, 67 (8–9), 1995, s. 1377–1406, DOI: 10.1351/pac199567081377 (ang.).
- ↑ basis point, [w:] Dictionary.com [online] [dostęp 2017-12-22] (ang.).
- ↑ Daniel C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, wyd. 8, New York: W.H. Freeman and Company, 2010, s. 19, 478, ISBN 978-1-4292-1815-3, LCCN 2009943186 (ang.).
- ↑ Iacopo Galli i inni, Spectroscopic detection of radiocarbon dioxide at parts-per-quadrillion sensitivity, „Optica”, 3 (4), 2016, s. 385–388, DOI: 10.1364/OPTICA.3.000385 (ang.).
- ↑ Yves Tondeur, Jerry Hart, Ultratrace extraction of persistent organic pollutants, „Trends in Analytical Chemistry”, 28 (10), 2009, s. 1137–1147, DOI: 10.1016/j.trac.2009.07.009 (ang.).
- ↑ Carsten Engelhard, Inductively coupled plasma mass spectrometry: recent trends and developments, „Analytical and Bioanalytical Chemistry”, 399 (1), 2011, s. 213–219, DOI: 10.1007/s00216-010-4299-y (ang.).
- ↑ Peter Atkins i inni, Shriver & Atkins’s Inorganic Chemistry, wyd. 5, New York: W.H. Freeman and Company, 2010, ISBN 978-1-4292-1820-7 (ang.).
- ↑ CRC Handbook of Chemistry and Physics, William M. Haynes (red.), wyd. 95, Boca Raton: CRC Press, 2014, s. 8-15, ISBN 978-1-4822-0867-2 (ang.).
- ↑ Eugene R. Weiner, Applications of Environmental Aquatic Chemistry. A Practical Guide, wyd. 3, Boca Raton: CRC Press, 2013, s. 13, ISBN 978-1-4398-5333-7 (ang.).
- ↑ Brian W. Petley, Report to the 1999 IUPAP General Assembly [online], International Union of Pure and Applied Physics, 1998 [dostęp 2016-08-01] (ang.).
- ↑ Report of the 16th meeting (13–14 May 2004) to the International Committee for Weights and Measures, Consultative Committee for Units (CCU), Bureau International des Poids et Mesures, 2004 (ang.).