CN108700681B

CN108700681B - 非球面接合透镜

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Publication number: CN108700681B
Application number: CN201680077551.5A
Authority: CN
Inventors: 市原淳
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2016-03-09
Filing date: 2016-06-09
Publication date: 2020-07-03
Anticipated expiration: 2036-06-09
Also published as: US10663701B2; EP3396421A1; JP6229104B1; EP3396421A4; WO2017154229A1; JPWO2017154229A1; CN108700681A; US20190137740A1

Abstract

目的在于提供一种设计及制造容易、使用树脂材料等低廉材料、像差少的非球面接合透镜。解决手段在于，至少具有3个界面；从出射面侧排序3个界面依次设为第3界面、第2界面及第1界面；在第1界面和第2界面对色差补正；第3界面是双曲面或接近双曲面的面；光对第1界面平行于光轴入射时，使从第3界面的出射光基本收敛于一点。为作色差补正，第1界面及第2界面为曲面。

Description

非球面接合透镜

技术领域

本发明涉及有3个以上实质界面的非球面接合透镜。

背景技术

以往，将2个非球面玻璃透镜接合而构成的消色差透镜(achromatic lens)已被知晓(参见非专利文献1)。该消色差透镜譬如是这样设计的：入射面和出射面均为非球面，倍率色差补正良好，适于荧光显微镜或低S/N成像应用、生物技术应用等。然而，由于需要将玻璃透镜加工研磨成形状复杂的非球面，所以加工难；而且，由于使用高折射率且带有高分散特性的高价格玻璃，所以价格非常高。

已有技术文献

非专利文献

非专利文献1:爱特蒙特光学日本株式会社主页 (http://www.edmundoptics.jp/optics/optical-lenses/aspheric-lenses/precision-aspheri zed-achromatic-lenses/3405/)

发明内容

发明要解决的技术问题

本发明目的在于提供一种设计及制造容易、使用树脂材料等低廉材料、像差(aberration)少的非球面接合透镜。

解决技术问题的手段

为实现上述目的，根据本发明的非球面接合透镜特征在于，至少具有3个界面；从出射面侧排序3个界面依次设为第3界面、第2界面及第1界面；上述第1界面及上述第2界面为曲面；设上述第3界面的主要部分(对光束收敛贡献最大的部分)以双曲线近似时该双曲线的曲率半径为r3，该双曲线的圆锥系数为k3，上述第2界面与上述第3界面之间区域的折射率为n3，上述第3界面之后(像侧)区域的折射率为n4，补正系数为A；则上述第3界面的有效区域(光线通过区域)的65％以上的部分包含于下述双曲线之间：

以曲率半径r3、圆锥系数k3’＝k3·(1+A)表示的双曲线…(1)

以曲率半径r3、圆锥系数k3”＝k3·(1-A)表示的双曲线…(2)

其中，A＝0.325·(n4/n3-1)²+0.0035。

另外也可采用如是结构：光线对上述第1界面平行于光轴入射时，在上述第1界面和上述第2界面对色差(chromatic aberration)补正，在上述第3界面使光线收敛，所使用波长范围的MTF，在空间频率为10线对/mm下达60％以上。

也可采用如是结构：上述第1界面和上述第2界面是仅以曲率半径及圆锥系数表示的不带高次非球面系数的非球面。

也可采用如是结构：上述第1界面与上述第2界面之间区域由聚碳酸酯(PC) 形成，上述第2界面与上述第3界面之间区域由丙烯酸(PMMA)形成。

具有同一结构的上述任何非球面接合透镜也可对称配置。

另外，也可用将带同一第1结构的上述任何非球面接合透镜对称配置而成的物镜、和将带与上述第1结构不同的同一第2结构的上述任何非球面接合透镜对称配置而成的目镜构成显微镜或望远镜。

发明的效果

由于至少作为出射面的第3界面为非球面，所以能很好地补正球面像差等诸像差；而且，由于第3界面仅以曲率半径r3和圆锥系数k3定义，没有复杂的高次非球面系数，所以设计容易；还由于非球面形状简单，所以加工容易。另外，若是在第1界面和第2界面对色差补正，在第3界面使光线收敛，则无需使用高价格材料即能制造色差得到良好补正的消色差透镜。

附图说明

图1是根据本发明的非球面接合透镜的设计方法示意图。

图2是根据本发明的非球面接合透镜的设计方法示意图。

图3是表示无像差透镜的波动光学MTF之图。

图4是根据市售的可见光消色差透镜中数据有公开的约600种透镜的数据描绘之点列图。

图5是表示图4所用变量之关系的图。

图6是使根据本发明的非球面接合透镜的第3界面的圆锥系数k3改变、将像差增量标注于点列图图5表示之图。

图7是表示改变第2界面与第3界面之间区域的折射率n3和第3界面之后 (像侧)区域的折射率n4之比n3/n4时可允许的圆锥系数k3的比率变化之图。

图8的 (a)是表示根据本发明的非球面接合透镜的基本结构之图，图8的 (b)和图8 的 (c)表示市售的消色差透镜和精密非球面消色差透镜的结构之图。

图9是图8所示各透镜集光情形的点列图(Spot Diagrams)和像面强度曲线图。

图10的 (a)是2个根据本发明的非球面接合透镜对称配置而成中继透镜的结构示意图，图10的 (b)是市售的消色差中继透镜的结构示意图。

图11的 (a)是表示2个根据本发明的非球面接合透镜对称配置而成中继透镜的MTF的角度依赖性之图，图11的 (b)是表示市售的消色差中继透镜的MTF的角度依赖性之图。

图12是表示2个根据本发明的非球面接合透镜是最外面以外为球面的透镜之情形的图。

图13是表示图12所示2个透镜的MTF的角度依赖性之图。

图14是表示2个根据本发明的非球面接合透镜之间的区域为BK7时之图。

图15是表示图14所示2个透镜的MTF的角度依赖性之图。

图16是显微镜的物镜和目镜均通过将2个根据本发明的非球面接合透镜对称配置而成之结构示意图。

图17是表示图16所示显微镜的MTF的角度依赖性之图。

图18是表示显微镜的物镜和目镜均用2个根据本发明的非球面接合透镜对称配置且最外面以外为球面的透镜构成时MTF的角度依赖性之图。

图19是作为参考例给出的特开2013-92658号日本专利公开公报记载的显微镜的结构示意图。

图20是表示图19所示参考例的MTF的角度依赖性之图。

具体实施方式

首先描述根据本发明的非球面接合透镜的设计方法。人们知道，让与光轴平行的光束收敛于一点时，可采用将出射面设为非球面的平凸透镜。此时，理论上讲，光束完全收敛于一点，出射面为双曲面，离心率e等于透镜的折射率n。因圆锥系数k与离心率e之间存在k＝-e²之关系，故知为k＝-n²圆锥曲线(在此表示以圆锥曲线中心轴为中心旋转而成之面。包括抛物面、双曲面、旋转椭球面。)。本发明人注意到一般存在如下关系。参见图1，若假设第1区域的折射率为n1，第2区域的折射率为n2，处在其之间的第1界面为以曲率半径r1和圆锥系数 k1表示的圆锥曲线，则让在第1区域沿光轴平行行进的光束在第1界面折射而使其收敛于第2区域中自界面的距离为Lz1之点时，

r1＝Lz1·(n2-n1)/n2

k1＝-(n1/n2)²

第2区域为空气时，n2≒1，故变成k1≒-n1²，可导出上述公式。反之，若使来自点光源的光束与光轴平行，设L1为从点光源到第1界面的距离，则变成

r1＝L1·(n2-n1)/n1

k1＝-(n2/n1)²

须指出，Lz1或L1为负数时也成立，Lz1为负时可成虚像，L1为负时收敛于超过了第1界面之点的光束入射于第1界面。

本发明基本结构就是利用了这些个关系，有多个界面排列时，每隔一个就让于区域中行进的光束平行，据此，能使光束收敛于一点。参见图2，考察下区域有4个、界面有3个的情形。若在第1区域行进的光束与光轴平行，则只要使在第3区域行进的光束与光轴平行就能使光束收敛于一点。第1区域和第4区域为空气时，透镜本身是由折射率不同的2种玻璃形成的接合透镜。则如上所述，让在第1区域与光轴平行地行进的光束在第1界面折射而收敛于自第 1界面的距离为Lz1之点的条件为 r1＝Lz1·(n2-n1)/n2

k1＝-(n1/n2)²

在第1界面折射而进入第2区域的光束，能视为光源处在第1界面的像位置的光束，故使其在第2界面折射而使得行进于第3区域的光束与光轴平行之条件为 r2＝(L2-Lz1)·(n3-n2)/n2

k2＝-(n3/n2)²

使在第3区域再度变成与光轴平行的光束收敛于自第3界面的距离为Lz3 之点的条件为r3＝Lz3·(n4-n3)/n4

k3＝-(n3/n4)²

若设第1界面的r1的公式和第2界面中r2的公式中Lz1相等时，则可导出r1和r2的关系。

r1＝L2·(n2-n1)/n2―r2·(n2-n1)/(n3-n2)

这就是与光轴平行的光束入射于第1界面时为了使其在第2界面折射而再度与光轴平行之条件。通过使该关系和各界面中圆锥系数k的条件得到满足，入射于第1界面的与光轴平行的光束可收敛于一点，球面像差可完全地得到补正。

另一方面，这种带3个界面的透镜结构，与通常的消色差透镜一样，能对色差进行补正。具体而言，通过调节自第1界面的距离Lz1之值，同时改变曲率半径r1和r2的值，使得波长不同的光束的集光位置(自第3界面的距离Lz3) 近似。此时，在设计波长下球面像差完全得到补正，故仅考虑色差即可，能大大地增多可使用玻璃的种类，还使得设计变得容易。进一步，还能实现通常认为难成的树脂制消色差透镜(球面像差已补正)。将根据本发明基本机构的能在设计波长收敛于一点的透镜称作消色差收敛圆锥曲面透镜 (AchromaticConvergeableConicoidsLens)(以下简称ACC透镜)。

该ACC透镜，在设计波长能使与光轴平行的光束完全地收敛于一点，在其它波长也能使之于其附近集光，若能允许存在一些像差，则能使用于各种用途。为此，讨论讨下脱离ACC透镜的条件时能允许像差的范围。

ACC透镜大体上能视为由消色差透镜和出射面为非球面的集光透镜组合而成。但并非简单组合，要具备如是特征：让与光轴平行地入射于入射面(第1界面)的光束在接合面(第2界面)折射而再度与光轴平行，据此，将用于消色差的界面(第1界面及第2界面)和用于集光的界面(第3界面)分离，能从种类宽泛的材料当中选择最适宜材料，从而实现消色差透镜。这里重要之处在于，不是光路途中让光束与光轴平行，而是将色差补正和集光分离。ACC透镜中，在3个界面中最初的2个界面进行色差补正，将出射面设为双曲面，只在该面让光收敛于一点。

据此，本发明要素有如下4点。

(1)至少有3个界面；

(2)从出射面侧排序，3个界面依次设为第3界面、第2界面及第1界面，在第1界面及第2界面对色差进行补正；

(3)第3界面为双曲面或近似于双曲面的面；

(4)光与光轴平行地入射于第1界面时，自第3界面的光基本收敛于一点。

须指出，为了对色差进行补正，第1界面和第2界面必须是曲面。

下面讨论下上述(3)的“近似于双曲面的面”。众所周知，即便从出射面出射的光束中有一部分是不收敛于一点的光，也能成像，尽管对比度降低。为此，求一下在出射面(第3界面)的有效区域即光束通过区域中能贡献于成像的光所通过的范围是多大，这使用MTF作为贡献于成像的范围对出射面有效区域的面积比率来求。所要求的MTF因用途而异，就一般玻璃透镜而言，据认为，10 线对/mm的MTF特性只要达80％以上即可谓优秀透镜，60％以上则可得满意图像质量。(参见http://cweb.canon.jp/ef/knowledge/)。

另一方面，关于MTF的理论值，譬如参见图3所示的特开2009-147925号日本专利公开公报记载的无像差透镜的波动光学MTF，在常用的F8以下、空间频率10线对/mm时，约95％以上。假设允许降低理论值与满意值之差即 95％-60％＝35％左右，则有效区域中至少要有65％以上具有良好的收敛性，可贡献于成像。

下面讨论下与理想双曲面之偏差。因根据本发明的非球面接合透镜中第3 界面(出射面)基本上是双曲面，故讨论代表其特征的圆锥系数k3的允许范围。图4是根据市售的可见光消色差透镜中数据有公开的约600种透镜的数据描绘之点列图。如图5所示，设透镜的有効半径为h0，焦距为f，与光轴平行地以有効半径高度入射的d线在焦点位置的像差为ha，横轴表示h0/f，纵轴表示 |ha/h0|。图4中，越靠右是折射力越强的凸透镜，越靠左是折射力越强的凹透镜。这些透镜当中，会有人认为，有些透镜，不是有効半径端缘的而是稍靠内侧的像差大；但从整体来看，可以认为，该点列的上限一带是当前使用状况下的允许范围界限。

藉此讨论下根据本发明的非球面接合透镜的当光束与光轴平行地入射于第 3界面时的圆锥系数k3的允许范围。譬如n3/n4＝1.5时，若光束完全收敛于一点，则k3＝-2.25；于是研究了一下当圆锥系数k3变化时像差有多大程度增大。图6是将n3/n4＝1.5时圆锥系数k3的值依次设为1.02倍、1.04倍及1.08倍而进行相同计算的结果放到图4的点列图作表示之图。此时，在有効半径端缘入射的光线的像差为最大。还须指出，计算中设h0是对第3界面的入射高度，焦距仅取决于第3界面。从图6可知，若k3值为1.04倍以下，则可在h0/f的整个范围使用。由于该值因n3/n4之值而变化，所以改变n3/n4之值而查看了一下 h0/f＝0.25时满足|ha/h0|＝0.01的k3值。图7还给出了根据下述A近似公式求的值。

圆锥系数k3之值变大与变小仅会有微小差异，这里采用变大的近似公式，则k3必须在以下范围。

k3的允许范围＝k3·(1±A)

A＝0.325·(n4/n3-1)²+0.0035

于是可知只要是该范围内的双曲线即能使用。但是可以认为，即便不是完全的双曲线，只要是近似的曲线，也可在同等程度范围内使用。故，与上述面积比率相适应地，第3界面的有效区域的65％以上的面积必须包含在上述双曲线的界限范围。

须指出，因用途之故，有时出于其它像差降低等目的而故意不让光束收敛于一点，也有时在第1界面及第2界面采用球面等情况下沿第3区域行进的光束不完全平行于光轴，这时，往往通过补正圆锥系数k3反而使得收敛性变好。故，圆锥系数k3，有时偏离ACC透镜的理论值-(n3/n4)²，但偏离过大时收敛性会变差，因此此时也以补正值为中心在上述允许范围内作近似。

关于使与光轴平行的光束入射于第1界面而集光于一点时像差可允许程度，参考上述玻璃透镜的MTF，使用波长范围的MTF只要在空间频率10线对 /mm下为60％以上即可，通常这意味着色差也得到了补正。

另外，虽然ACC透镜在设计阶段设成与光轴平行的光束入射时光束收敛于一点，但是实际使用之际入射光束不与光轴平行也可。

实施例1

图8的 (a)给出作为树脂光学材料使用最一般的丙烯酸(PMMA)和聚碳酸酯(PC)的ACC透镜，图8的 (b)和图8的 (c)给出作为比较例的爱特蒙特光学公司制消色差透镜和精密非球面消色差透镜之结构。另外，表1～表3给出上述各透镜的规格。第1区域和第4区域为空气(n1＝n4＝1)，焦距f＝25mm，入射于第1界面的光束的口径为22.5mm。PMMA和PC的折射率从

RefractiveIndex.INFO(http://refractiveindex.info)的计算公式得到。表3中的q4～ q14为高次非球面系数。

[表1]

[表2]

[表3]

实施例1的ACC透镜，同已有消色差透镜比较，凸透镜与凹透镜的配置相反。这是为了将折射率大的PC透镜配置于前方之缘故。而若将折射率低的 PMMA透镜配置于前方，则配置就同已有消色差透镜一样了。然而，ACC透镜中，让光束有大折射的是出射面(第3界面)，一般而言，材料折射率低者，波长分散小，故将折射率小的PMMA透镜配置于后为佳。另外，第1界面中折射用于色差补正，藉第3界面产生的折射使光束收敛，故必须要加大第3界面的折射力。各界面中折射的程度，只要比较因其界面的折射而成之像的位置即上述 Lz1与Lz3之值即可知晓。这些Lz1、Lz3的绝对值越小，表示折射力越大。ACC 透镜中，通常|Lz1|>5·|Lz3|，故有：

|r1·n2/(n2-n1)|>5·|r3·n4/(n4-n3)|

当n1＝n4＝1、n2及n3均为1.5左右时，|3·r1|>|10·r3|，则|r1|大约为|r3|的3倍以上。实施例1中，曲率半径的比约为9倍，整体上为近似平凸透镜的形状。通常的消色差透镜，则与之相反，|r1|<|r3|。

上述各透镜集光的情形由图9给出。它们是r线、C线、d线、F线、g线的合成(以下皆同)。须指出，点列图(spot diagram)和像面强度曲线的标度不同。由图9可知，使用廉价树脂的ACC透镜，比高价格的精密非球面消色差透镜的收敛性还高。本实施例1的ACC透镜的MTF，空间频率10线对/mm下约为91％。

实施例2

关于非球面透镜，人们都知道，若入射光束于光轴倾斜，则会出现慧星像差(comaaberration)。本发明的ACC透镜也会出现慧星像差，但由于收敛性高，而且同使用高次非球面系数的非球面透镜不同，非球面形状单纯，出现的是清晰的(近于理论的)慧星像差。若有慧星像差则会拖大尾巴，故一般被认为是一缺点。但是若如下利用则会变成优点。

实施例2中，使用2个结构相同的ACC透镜，对称配置，使在2个ACC 透镜之间光束与光轴平行，构成了中继透镜(relay lens)。图10的 (a)给出2个ACC 透镜对称配置而成中继透镜的结构，图10的 (b)给出市售的消色差中继透镜(爱特蒙特光学公司制#46-000)的结构。

众所周知，结构相同的透镜对称配置时慧星像差等一些像差被补正。但是，本发明ACC透镜收敛性高，慧星像差单纯，像差补正容易。另外，结构相同的2个ACC透镜对称配置时，因为入射面和出射面皆为双曲面，所以也有补正像面弯曲的效果。光束主要在入射面和出射面折射的透镜，其入射面和出射面为球面时，越于光轴倾斜，像面越朝内侧(接近透镜的方向)弯曲。然而，按实施例 2的配置，因为入射面和出射面皆为双曲面，所以入射光束倾斜时通过曲率半径大的部分的光束之比例增大。因此，入射光束倾斜时，像出现的距离变长，使像朝外侧(离开透镜的方向)弯曲。只要按使得这些特性相互抵消的方式进行设计，即便对倾斜入射的光束也能做到减小像面弯曲、提高收敛性。另外，一般而言，PC因紫外线引起的劣化是比较大的，但按实施例2的配置，因为PC透镜配置于内侧，PMMA透镜配置于外侧，所以紫外线被外侧的PMMA透镜所吸收，故整体上耐光性得到提高。

表4和表5给出上述各透镜的规格。从物体到透镜的距离和透镜有效口径 (9.5mm)一致。另外，图11的 (a)给出2个ACC透镜对称配置而成中继透镜的MTF 的角度依赖性，图11的 (b)给出市售的消色差中继透镜的MTF的角度依赖性。图 11的 (a)和图11的 (b)中，由上至下依次给出空间频率为10线对/mm、30线对/mm以及50线对/mm的MTF，实线表示S(Sagittal)方向，虚线表示M(Meridional)方向 (以下皆同)。

[表4]

[表5]

从图11明显可知，2个ACC透镜对称配置而成的中继透镜，由于入射面和出射面等采用非球面，所以同仅采用球面的市售消色差中继透镜相比，当然在入射角0度附近收敛性高，而且，即便使入射光束带角度，MTF减低得也少。这显示出ACC透镜对称配置的优点。

实施例3

实施例3给出中继透镜的另一种结构例。上述实施例2给出的是2个ACC 透镜的所有界面皆为非球面的情形，而实施例3中，如图12所示，2个ACC 透镜的除了最外面(作为中继透镜的入射面和出射面)以外的界面(图8的 (a)中第1 界面和第2界面)为球面。此时，进入出射面的光束对光轴就不是完全平行了，故对入射面和出射面的圆锥系数k3作了补正。当没必要使光束完全地收敛于一点时，即使构成中继透镜的2个ACC透镜的除了入射面和出射面以外的界面设为球面，也能通过对入射面或出射面的圆锥系数作补正而得到同除了入射面和出射面以外皆为非球面的ACC透镜一样的特性。表6给出图12所示中继透镜的规格。另外，图13给出图12所示中继透镜的MTF的角度依赖性。

[表6]

实施例4

实施例4给出中继透镜的又一种结构例。实施例4中，如图14所示，2个 ACC透镜之间的区域设为BK7(或为BK7的两凸透镜接合)。按图14的结构，色差补正用界面的符号变了，PMMA透镜的形状变成弯月透镜(meniscus lens)。表7给出图14的中继透镜的规格。另外，图15给出图14所示中继透镜的MTF 的角度依赖性。

[表7]

比较图11的 (a)和图15可知，通过如实施例4那样在2个ACC透镜之间接合为BK7的两凸透镜，虽然与2个ACC透镜之间为空气时比较在光轴上收敛性降低，但是入射光束带角度时M方向的收敛性得到改善。

实施例5

如上述的2个ACC透镜对称配置的结构，设计波长下从理论上讲能使光束收敛于一点，但实际上多数情况下没必要达到那样的收敛性。譬如像面弯曲，一边将光轴附近的收敛性在能允许范围内降低，一边使之聚焦于弯曲方向，则能使用的角度范围变宽。另外，即便2个ACC透镜配置的对称性稍差，有时也会得到良好的结果。实施例5中，如图16所示，给出-3倍的物镜和10倍(虚像) 的目镜组合而成的30倍显微镜，物镜和目镜均是将2个ACC透镜对称配置而构成的。该目镜结构与被认为结构单纯而特性较佳的普罗素

目镜相似，但凸透镜和凹透镜的配置相反。表8给出构成本实施例5的显微镜的各透镜的规格。

[表8]

如表8所示，实施例5中，所有界面皆为非球面。图17给出本实施例5的显微镜的MTF的角度依赖性。可见，实施例5的显微镜只是通过将2种树脂制接合透镜组合而构成，但MTF的角度依赖性却非常好。虽然本发明的ACC透镜是按着对入射面让光与光轴平行入射时消除球面像差的方式设计的，但是即使不这样做，即对入射面不使光与光轴平行入射时，也能使之具有足够的光学特性。

实施例6

实施例6，与上述实施例5一样，是其物镜和目镜均是由2个根据本发明的非球面接合透镜对称配置而构成的显微镜，但分别构成物镜和目镜的2组透镜，除了入射面和出射面(最外面)以外的界面皆为球面。表9给出构成本实施例 6的显微镜的各透镜的规格，图18给出本实施例6的显微镜的MTF的角度依赖性。由图18可知，即使除了入射面和出射面以外的界面皆为球面，也能得到与实施例5一样的结果。

[表9]

参考例

作为参考例，由图19给出特开2013-92658号日本专利公开公报记载的显微镜之结构，图20给出倍率设定为30倍时MTF的角度依赖性。须指出，由于透镜间隔数据没有，根据估计值确定。与本参考例比较可知，实施例5和实施例6的显微镜，尽管结构简单，但MTF却有大幅度改善。

须指出，虽然上述实施例5和实施例6给出的是显微镜的例子，但是基于物镜和目镜的结构对望远镜而言也是相同的，只要物体与物镜的距离改变一下即能同样地进行设计。关于望远镜，虽然没有给出图示和透镜规格，但是通过使用对称配置而成的本发明ACC透镜也可得到良好的特性。

Claims

1.一种非球面接合透镜，其特征在于，至少具有3个界面；从出射面侧排序3个界面依次设为第3界面、第2界面及第1界面；上述第1界面及上述第2界面为曲面；光线对上述第1界面平行于光轴入射时，在上述第1界面和上述第2界面对色差补正，在上述第3界面使光线收敛；设上述第3界面的主要部分以双曲线近似时该双曲线的曲率半径为r3，该双曲线的圆锥系数为k3，上述第2界面与上述第3界面之间区域的折射率为n3，上述第3界面之后即像侧区域的折射率为n4，补正系数为A；则上述第3界面的有效区域即光线通过区域的65％以上的部分包含于下述双曲线之间：

以曲率半径r3、圆锥系数k3’＝k3·(1+A)表示的双曲线…(1)

以曲率半径r3、圆锥系数k3”＝k3·(1-A)表示的双曲线…(2)

其中，A＝0.325·(n4/n3-1)²+0.0035。

2.按权利要求1所述的非球面接合透镜，其特征在于，上述第1界面和上述第2界面是仅以曲率半径及圆锥系数表示的不带高次非球面系数的非球面。

3.一种透镜，其特征在于，是将具有同一结构的按权利要求1或2所述的非球面接合透镜对称配置而成。