%I #9 Mar 08 2020 23:45:52

%S 1,1,2,3,2,0,3,0,2,0

%N Number of symmetric non-isomorphic free unrooted snake-shaped polyominoes of maximum length on a quadratic board of n X n squares.

%C Polyominoes only differing by any combination of translation, rotation and reflection are counted only once.

%e a(1) = 1 (L = A331968(1) = 1):

%e X

%e .

%e a(2) = 1 (L = 3):

%e X O

%e . X

%e .

%e a(3) = 2 (L = 7):

%e X O O . X O

%e . . O X . O

%e X O O O O O

%e .

%e a(4) = 3 (L = 11)

%e . X O . . X O O . X O O

%e X . O O X . . O X . . O

%e O O . O O . . O O . O O

%e . O O O O O O O O O O .

%e .

%e a(5) = 2 (L = 17)

%e O O O O X O O O O O

%e O . . . . O . . . O

%e O O O O O O O . O O

%e . . . . O . O . O .

%e X O O O O X O . O X

%e .

%e a(7) = 3 (L = 33)

%e O O O . O O O O O X . O O O O O O . O O O

%e O . O . O . O O . . O O . O O . O O O . O

%e O . O O O . O O O . O . O O O O . . . O O

%e O O . . . O O . O . O . O . . O O . O O .

%e . O O . O O . O O . O . O O X . O . O . x

%e X . O . O . X O . O O . . O O . O . O . O

%e O O O . O O O O O O . X O O O O O . O O O

%e .

%e a(9) = 2 (L = 53)

%e . O X . O O O O O O O X . O O O O O

%e O O . O O . . . O O . . O O . . . O

%e O . O O . O O O O O . O O . O O O O

%e O . O . O O . . . O . O . O O . . .

%e O O O . O . O O O O O O . O . . . .

%e . . . O O . O . O . . . O O . O O O

%e O O O O . O O . O O O O O . O O . O

%e O . . . O O . O O O . . . O O . . O

%e O O O O O . X O . O O O O O . X O O

%Y Cf. A331968, A331986, A332920.

%K nonn,hard,more

%O 1,3

%A _Hugo Pfoertner_, Mar 05 2020