A300001 - OEIS

A300001

Side length of the smallest equilateral triangle that can be dissected into n equilateral triangles with integer sides, or 0 if no such triangle exists.

1, 0, 0, 2, 0, 3, 4, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 5, 6, 6, 5, 7, 6, 5, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 8, 9, 9, 8, 9, 9, 9, 10, 9, 9, 10, 9, 9, 10, 9, 10, 10, 9, 10, 10, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 10, 10, 11, 10, 10, 11, 10, 11, 11, 10, 11, 11, 10

(list; graph; refs; listen; history; text; internal format)

OFFSET

1,4

COMMENTS

No solutions exist for n = 2, 3 and 5.

a(n) = A290820(n) for n <= 8. It is conjectured that a(n) < A290820(n) for all n > 12.

The seven numbers mentioned by Peter Munn in the Formula section [1, 2, 4, 5, 7, 10, 13] coincide with the seven terms of A123120. - M. F. Hasler and Omar E. Pol, Feb 23 2018

LINKS

Table of n, a(n) for n=1..100.

Ales Drapal, Carlo Hamalainen, An enumeration of equilateral triangle dissections, arXiv:0910.5199 [math.CO], 2009-2010.

FORMULA

a(n^2) = n for all n>=1, a(n^2-3) = n for all n>=3. - Corrected by Peter Munn, Feb 24 2018

For n > 23, if A068527(n) = 1, 2, 4, 5, 7, 10 or 13 then a(n) = ceiling(sqrt(n)) + 1 else a(n) = ceiling(sqrt(n)). - Peter Munn, Feb 23 2018

EXAMPLE

a(9)=3 a(10)=4 a(11)=5

* * *

/ \ / \ / \

*---* *---* + +

/ \ / \ / \ / \ / \

*---*---* *---*---* + +

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---*---* + *---* + *---+---+---*

/ \ / \ / \ / \ / \

*---+---*---+---* *---*---* + +

/ \ / \ / \ / \

*---*---*---*---+---*

a(12)=6 a(13)=4 a(14)=5

* * *

/ \ / \ / \

*---* *---* + +

/ \ / \ / \ / \ / \

*---*---* *---*---* + +

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---*---* *---* *---* *---+---+---*

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

* + + + *---*---*---*---* *---*---*---* +

/ \ / \ / \ / \ / \ / \

+ + + + *---*---*---*---+---*

/ \ / \

*---+---+---*---+---+---*

a(15)=6 a(16)=4 a(17)=5

* * *

/ \ / \ / \

+ + *---* + +

/ \ / \ / \ / \

+ + *---*---* + +

/ \ / \ / \ / \ / \

+ + *---*---*---* *---*---*---*

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---*---*---* *---*---*---*---* *---*---*---*---*

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---* *---* *---* *---*---*---*---*---*

/ \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---*---*---*---*---*

a(18)=6 a(19)=5 a(20)=6

* * *

/ \ / \ / \

+ + + + *---*

/ \ / \ / \ / \

+ + *---*---* *---*---*

/ \ / \ / \ / \ / \ / \

+ + *---* *---* *---*---*---*

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---*---*---* *---*---*---*---* + *---*---* +

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---* *---*---* *---*---*---*---*---* + *---* +

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

*---*---*---+---*---*---* *---+---+---*---+---+---*

CROSSREFS

Cf. A068527, A123120, A290820, A299705.

Sequence in context: A330492 A350534 A101336 * A137218 A306765 A087819

Adjacent sequences: A299998 A299999 A300000 * A300002 A300003 A300004

KEYWORD

nonn

AUTHOR

Hugo Pfoertner, Feb 20 2018

EXTENSIONS

a(21)-a(100) from Peter Munn, Feb 24 2018

STATUS

approved