|
|
A281860
|
|
Curious identities based on the Armstrong number 371 = A005188(12).
|
|
4
|
|
|
371, 336701, 333667001, 333366670001, 333336666700001, 333333666667000001, 333333366666670000001, 333333336666666700000001, 333333333666666667000000001, 333333333366666666670000000001, 333333333336666666666700000000001, 333333333333666666666667000000000001
(list;
graph;
refs;
listen;
history;
text;
internal format)
|
|
|
OFFSET
|
1,1
|
|
COMMENTS
|
|
|
LINKS
|
|
|
FORMULA
|
a(n) = A002277(n) * 10^(2*n) + A067275(n+1) * 10^n + 0(n-1)1, where 0(n-1)1 stands for n-1 0's followed by a 1, for n >= 1.
G.f.: x*(371 - 75480*x + 1185000*x^2 - 2000000*x^3)/((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)*(1 - 1000*x)).
a(n) = 1111*a(n-1) - 112110*a(n-2) + 1111000*a(n-3) - 1000000*a(n-4) for n>4.
a(n) = (3 + 10^n + 100^n + 1000^n)/3. (End)
|
|
EXAMPLE
|
n=1: 371 = 3^3 + 7^3 + 1^3;
n=2: 336701 = 33^3 + 67^3 + (01)^3;
n=3: 333667001 = 333^3 + 667^3 + (001)^3.
|
|
MATHEMATICA
|
LinearRecurrence[{1111, -112110, 1111000, -1000000}, {371, 336701, 333667001, 333366670001}, 20] (* Harvey P. Dale, May 28 2024 *)
|
|
PROG
|
(PARI) Vec(x*(371 - 75480*x + 1185000*x^2 - 2000000*x^3) / ((1 - x)*(1 - 10*x)*(1 - 100*x)*(1 - 1000*x)) + O(x^30)) \\ Colin Barker, Feb 09 2017
|
|
CROSSREFS
|
|
|
KEYWORD
|
nonn,easy
|
|
AUTHOR
|
|
|
STATUS
|
approved
|
|
|
|