Balerdi speelde in de jeugdopleiding van Boca Juniors en brak ook door bij die club. Op 27 augustus 2018 maakte hij zijn debuut toen in de competitie met 0–0 gelijkgespeeld werd tegen Huracán. Balerdi mocht van coach Guillermo Barros Schelotto en vormde uiteindelijk de volle negentig minuten lang een centraal duo in de verdediging met Lisandro Magallán.[1] Balerdi maakte in januari 2019 voor circa vijftien miljoen euro de overstap naar Borussia Dortmund, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vierenhalf jaar.[2] In zijn eerste halve seizoen kwam de Argentijn niet in actie en de jaargang 2019/20 leverde acht officiële wedstrijden op.
Hierop werd hij in de zomer van 2020 voor een jaar verhuurd aan Olympique Marseille, met een optie tot koop van vijftien miljoen euro.[3] Deze werd niet gelicht, maar Marseille onderhandelde een deal voor elf miljoen euro plus bonussen, waardoor Balerdi in de zomer van 2021 alsnog definitief naar Marseille trok.[4] In de zomer van 2024 werd Balerdi aangewezen als nieuwe aanvoerder van Marseille en zijn contract werd in augustus van dat jaar opengebroken en met twee seizoenen verlengd tot medio 2028.[5]