Matrice di Hankel
Nell'algebra lineare, una matrice di Hankel è una matrice quadrata con diagonali (a pendenza positiva) costanti, ad esempio;
In termini matematici:
La matrice di Hankel è strettamente connessa alla matrice di Toeplitz: infatti si può ottenere invertendo l'ordine delle sue righe o invertendo l'ordine delle sue colonne.
Un operatore di Hankel su uno spazio di Hilbert è un operatore rappresentato in una base ortonormale da una matrice di Hankel di dimensione infinita , dove dipende solo da . La matrice di Hankel prende il nome dal matematico tedesco Hermann Hankel (1839-1873).
Trasformata di Hankel
modificaLa trasformata di Hankel è il nome che spesso viene dato alla trasformazione di una sequenza, dove la sequenza trasformata corrisponde al determinante della matrice di Hankel, cioè la sequenza è la trasformata di Hankel della sequenza dove
Ora, è la matrice di Hankel della sequenza . La trasformata di Hankel è invariante rispetto alla trasformata binomiale di una sequenza. Cioè, se si scrive
come trasformata binomiale della sequenza , allora risulta
Matrici di Hankel per sistemi di identificazione
modificaLe matrici di Hankel vengono formate quando, nota una sequenza di dati in uscita, si richiede la realizzazione di un sottostante spazio-condizione o di un modello di Markov nascosto. La scomposizione a singolo valore della Matrice di Hankel fornisce un mezzo per il calcolo delle matrici , e , che definiscono la realizzazione dello stato.
Voci correlate
modificaCollegamenti esterni
modifica- (EN) Eric W. Weisstein, Matrice di Hankel, su MathWorld, Wolfram Research.
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