Architect passionate about numbers, especially those areas where whole relationships are involved, such as the Pythagorean theorem, modular arithmetic, etc.
Método grafico para determinar de forma exacta de los ángulos de 18° y 72°, mediante el número aú... more Método grafico para determinar de forma exacta de los ángulos de 18° y 72°, mediante el número aúreo.
ArchiCAD es uno de los mejores software BIM de la actualidad. Es tan intuitivo, pero a la vez pot... more ArchiCAD es uno de los mejores software BIM de la actualidad. Es tan intuitivo, pero a la vez potente, que permite el desarrollo integral de proyectos, desde la conceptualización, el modelado, el desarrollo y documentación de planos así como la cuantificación. Pocos saben que ArchiCAD también es útil para el modelado de edificios históricos y la restauración.
El uso de Combinación de capas, la herramienta capas rápidas y el comando corte 3D facilita enor... more El uso de Combinación de capas, la herramienta capas rápidas y el comando corte 3D facilita enormemente la edición y corrección de los modelos 3D en ArchiCAD.
Los lados de los cuadrados de los catetos y la hipotenusa tomados de uno en uno, de dos en dos o ... more Los lados de los cuadrados de los catetos y la hipotenusa tomados de uno en uno, de dos en dos o incluso todo el perímetro, si se alinean en rectas paralelas a los lados del triangulo rectángulo, también cumplen el teorema de Pitágoras por condición de semejanza.
Un interesante ejercicio con el teorema de Pitágoras usando dos rayos de luz que deben intersecar... more Un interesante ejercicio con el teorema de Pitágoras usando dos rayos de luz que deben intersecarse para formar un triangulo rectángulo.
La paz es el anhelo perseguido por la humanidad desde tiempos inmemoriales, es el valor fundament... more La paz es el anhelo perseguido por la humanidad desde tiempos inmemoriales, es el valor fundamental que cimienta una sociedad libre. Sin embargo, alcanzar la paz no es algo que podamos hacer solos. "la no violencia es la mayor fuerza a disposición de la humanidad. Es más poderosa que el arma de destrucción más poderosa inventada por el ingenio del hombre".
ECOS DEL SILENCIO: LOS IDIOMAS QUE SE EXTINGUEN, 2023
En un contexto de creciente globalización, avance tecnológico e interconexión digital que han ace... more En un contexto de creciente globalización, avance tecnológico e interconexión digital que han acercado al mundo, la diversidad lingüística se enfrenta a una amenaza persistente, la extinción de lenguas. La extinción plurilingüística es un drama silencioso que se cierne insidiosamente trascendiendo barreras geográficas y temporales; que no solo implica la desaparición de códigos de comunicación, sino también un desafió apremiante que pone en riesgo gran parte de la invaluable identidad cultural y riqueza significativa del patrimonio humano.
La Conjetura de Collatz conocida como la conjetura 3n + 1 o conjetura de Ulam, fue enunciada en 1... more La Conjetura de Collatz conocida como la conjetura 3n + 1 o conjetura de Ulam, fue enunciada en 1937 por el matemático alemán Lothar Collatz. La conjetura dice que cualquier número natural tiende a 1 si se sigue el siguiente proceso iterativamente: si un número es par se divide entre 2 y si es impar se multiplica por 3 y se añade 1... Puede ser resuelta usando teoría de grafos y teoría de sextales.
Dado un triángulo rectángulo de hipotenusa entera cuyos catetos son las sumatorias de sucesiones ... more Dado un triángulo rectángulo de hipotenusa entera cuyos catetos son las sumatorias de sucesiones naturales 1+2+3+...+n y 1+2+3+....+(n+1) es reductible a una terna pitagórica primitiva de catetos consecutivos, es decir 𝑏 = 𝑎 + 1.
La energía geotérmica a pesar de tener un enorme potencial en reemplazo de del petróleo, aún es a... more La energía geotérmica a pesar de tener un enorme potencial en reemplazo de del petróleo, aún es aprovechado con eficiencia.
TERNAS PITAGÓRICAS POR RESTO DE DIVISIÓN DE CATETO MAYOR ENTRE CATETO MENOR, 2021
En toda terna pitagórica de números enteros de cateto menor impar y diferencia entre hipotenusa y... more En toda terna pitagórica de números enteros de cateto menor impar y diferencia entre hipotenusa y cateto mayor 1, el cociente entero y el residuo entre los catetos son iguales.
Si a un número par cualquiera se le suma y resta 1 al mismo tiempo
se obtienen dos números impar... more Si a un número par cualquiera se le suma y resta 1 al mismo tiempo se obtienen dos números impares consecutivos, en algunos casos primos gemelos.
Todo número natural elevado al cubo puede ser descompuesto en una sucesión natural de números imp... more Todo número natural elevado al cubo puede ser descompuesto en una sucesión natural de números impares
En este artículo se presenta un método para determinar a priori, que si un triángulo rectángulo ... more En este artículo se presenta un método para determinar a priori, que si un triángulo rectángulo de lados enteros tiene como cateto menor a un número impar S que puede descomponerse a su vez en la suma de tres números impares consecutivos a, b, c; existen al menos dos ternas pitagóricas para dicho triangulo. Es decir, si la suma de tres números impares consecutivos a, b, c se toma como dimensión del cateto menor de un triángulo rectángulo, siempre existen al menos dos ternas pitagóricas enteras, siendo una de ellas primitiva.
En este articulo se presenta el caso de un triángulos rectángulo que genera un triángulo rectángu... more En este articulo se presenta el caso de un triángulos rectángulo que genera un triángulo rectángulo semejante de lados enteros al ser girado y superpuesto consigo mismo. Propiedad interesante que puede extenderse a otros conjuntos numéricos.
En este artículo se presentan tres ejercicios que ejemplifican el uso modular de sextales en la d... more En este artículo se presentan tres ejercicios que ejemplifican el uso modular de sextales en la determinación de SERIES de primos y seudo primos del Primer y Quinto sextal. A continuación se presentan tres series numéricas en las que se pide determinar el número o números subsiguientes de la serie así como la ley de composición de dichas series. Lo interesante de los ejercicios es que los términos de las series pueden presentar mas de una expresión general que los describa.
EL NÚEMRO AUREO Y LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, 2021
El teorema de Pitágoras y el número áureo para determinar las funciones trigonométricas exactas d... more El teorema de Pitágoras y el número áureo para determinar las funciones trigonométricas exactas de los ángulos 18° y 72° lo que permitiría determinar expresiones exactas para los múltiplos y submúltiplos del ángulo de 6°.
RUSUMEN El Estado peruano cuenta con más de tres mil entidades estatales en sus tres niveles de g... more RUSUMEN El Estado peruano cuenta con más de tres mil entidades estatales en sus tres niveles de gobierno: Gobierno Nacional, Gobierno Regional, Gobierno Local. Siendo el sector educación uno de los más importantes por la enorme población estudiantil a la que sirve a nivel nacional. Bajo la administración del ministerio de educación se encuentran más de 41,000 centros educativos en todos los niveles escolares de educación básica regular, sin embargo, más de 31,000 centros educativos tienen algún problema de saneamiento físico legal de la propiedad; es decir predios sin inscripción de dominio a nombre del sector educación o edificaciones sin declaratoria de fábrica, lo que dificulta las inversiones públicas 1. Se requiere un organismo dedicado exclusivamente a resolver los problemas de tenencia y propiedad de las edificaciones así como de las estructuras arquitectónicas de los centros educativos. Por otro lado, urge medidas específicas y normas especiales orientadas concretamente al saneamiento físico legal de las entidades educativas del país. Por todo ello, es urgente que se declare de interés nacional el saneamiento físico legal de los predios y las edificaciones arquitectónicas bajo la administración del Ministerio de Educación, garantizando de esta forma la seguridad jurídica de los inmuebles donde funcionan los centros educativos de educación básica regular y con ello facilitar el gasto publico en reparaciones, rehabilitaciones y construcción de nuevos locales para satisfacer la demanda educativa del país.
RUSUMEN El trinomio de la forma p^2+ r^2=q^3 es una particularización del trinomio x^a +y^b =z^c ... more RUSUMEN El trinomio de la forma p^2+ r^2=q^3 es una particularización del trinomio x^a +y^b =z^c cuyas soluciones enteras conforman la terna (p,r,q) tal que p, r, q > 0. En este articulo se presenta un método para determinar las soluciones enteras para valores cuadráticos de p, es decir cuando p es un cuadrado perfecto. Sean los números arbitrarios m,n ∈ N tal que n > m > 0; se cumple que existen infinitas soluciones enteras que se prresentan en este artículo.
Método grafico para determinar de forma exacta de los ángulos de 18° y 72°, mediante el número aú... more Método grafico para determinar de forma exacta de los ángulos de 18° y 72°, mediante el número aúreo.
ArchiCAD es uno de los mejores software BIM de la actualidad. Es tan intuitivo, pero a la vez pot... more ArchiCAD es uno de los mejores software BIM de la actualidad. Es tan intuitivo, pero a la vez potente, que permite el desarrollo integral de proyectos, desde la conceptualización, el modelado, el desarrollo y documentación de planos así como la cuantificación. Pocos saben que ArchiCAD también es útil para el modelado de edificios históricos y la restauración.
El uso de Combinación de capas, la herramienta capas rápidas y el comando corte 3D facilita enor... more El uso de Combinación de capas, la herramienta capas rápidas y el comando corte 3D facilita enormemente la edición y corrección de los modelos 3D en ArchiCAD.
Los lados de los cuadrados de los catetos y la hipotenusa tomados de uno en uno, de dos en dos o ... more Los lados de los cuadrados de los catetos y la hipotenusa tomados de uno en uno, de dos en dos o incluso todo el perímetro, si se alinean en rectas paralelas a los lados del triangulo rectángulo, también cumplen el teorema de Pitágoras por condición de semejanza.
Un interesante ejercicio con el teorema de Pitágoras usando dos rayos de luz que deben intersecar... more Un interesante ejercicio con el teorema de Pitágoras usando dos rayos de luz que deben intersecarse para formar un triangulo rectángulo.
La paz es el anhelo perseguido por la humanidad desde tiempos inmemoriales, es el valor fundament... more La paz es el anhelo perseguido por la humanidad desde tiempos inmemoriales, es el valor fundamental que cimienta una sociedad libre. Sin embargo, alcanzar la paz no es algo que podamos hacer solos. "la no violencia es la mayor fuerza a disposición de la humanidad. Es más poderosa que el arma de destrucción más poderosa inventada por el ingenio del hombre".
ECOS DEL SILENCIO: LOS IDIOMAS QUE SE EXTINGUEN, 2023
En un contexto de creciente globalización, avance tecnológico e interconexión digital que han ace... more En un contexto de creciente globalización, avance tecnológico e interconexión digital que han acercado al mundo, la diversidad lingüística se enfrenta a una amenaza persistente, la extinción de lenguas. La extinción plurilingüística es un drama silencioso que se cierne insidiosamente trascendiendo barreras geográficas y temporales; que no solo implica la desaparición de códigos de comunicación, sino también un desafió apremiante que pone en riesgo gran parte de la invaluable identidad cultural y riqueza significativa del patrimonio humano.
La Conjetura de Collatz conocida como la conjetura 3n + 1 o conjetura de Ulam, fue enunciada en 1... more La Conjetura de Collatz conocida como la conjetura 3n + 1 o conjetura de Ulam, fue enunciada en 1937 por el matemático alemán Lothar Collatz. La conjetura dice que cualquier número natural tiende a 1 si se sigue el siguiente proceso iterativamente: si un número es par se divide entre 2 y si es impar se multiplica por 3 y se añade 1... Puede ser resuelta usando teoría de grafos y teoría de sextales.
Dado un triángulo rectángulo de hipotenusa entera cuyos catetos son las sumatorias de sucesiones ... more Dado un triángulo rectángulo de hipotenusa entera cuyos catetos son las sumatorias de sucesiones naturales 1+2+3+...+n y 1+2+3+....+(n+1) es reductible a una terna pitagórica primitiva de catetos consecutivos, es decir 𝑏 = 𝑎 + 1.
La energía geotérmica a pesar de tener un enorme potencial en reemplazo de del petróleo, aún es a... more La energía geotérmica a pesar de tener un enorme potencial en reemplazo de del petróleo, aún es aprovechado con eficiencia.
TERNAS PITAGÓRICAS POR RESTO DE DIVISIÓN DE CATETO MAYOR ENTRE CATETO MENOR, 2021
En toda terna pitagórica de números enteros de cateto menor impar y diferencia entre hipotenusa y... more En toda terna pitagórica de números enteros de cateto menor impar y diferencia entre hipotenusa y cateto mayor 1, el cociente entero y el residuo entre los catetos son iguales.
Si a un número par cualquiera se le suma y resta 1 al mismo tiempo
se obtienen dos números impar... more Si a un número par cualquiera se le suma y resta 1 al mismo tiempo se obtienen dos números impares consecutivos, en algunos casos primos gemelos.
Todo número natural elevado al cubo puede ser descompuesto en una sucesión natural de números imp... more Todo número natural elevado al cubo puede ser descompuesto en una sucesión natural de números impares
En este artículo se presenta un método para determinar a priori, que si un triángulo rectángulo ... more En este artículo se presenta un método para determinar a priori, que si un triángulo rectángulo de lados enteros tiene como cateto menor a un número impar S que puede descomponerse a su vez en la suma de tres números impares consecutivos a, b, c; existen al menos dos ternas pitagóricas para dicho triangulo. Es decir, si la suma de tres números impares consecutivos a, b, c se toma como dimensión del cateto menor de un triángulo rectángulo, siempre existen al menos dos ternas pitagóricas enteras, siendo una de ellas primitiva.
En este articulo se presenta el caso de un triángulos rectángulo que genera un triángulo rectángu... more En este articulo se presenta el caso de un triángulos rectángulo que genera un triángulo rectángulo semejante de lados enteros al ser girado y superpuesto consigo mismo. Propiedad interesante que puede extenderse a otros conjuntos numéricos.
En este artículo se presentan tres ejercicios que ejemplifican el uso modular de sextales en la d... more En este artículo se presentan tres ejercicios que ejemplifican el uso modular de sextales en la determinación de SERIES de primos y seudo primos del Primer y Quinto sextal. A continuación se presentan tres series numéricas en las que se pide determinar el número o números subsiguientes de la serie así como la ley de composición de dichas series. Lo interesante de los ejercicios es que los términos de las series pueden presentar mas de una expresión general que los describa.
EL NÚEMRO AUREO Y LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, 2021
El teorema de Pitágoras y el número áureo para determinar las funciones trigonométricas exactas d... more El teorema de Pitágoras y el número áureo para determinar las funciones trigonométricas exactas de los ángulos 18° y 72° lo que permitiría determinar expresiones exactas para los múltiplos y submúltiplos del ángulo de 6°.
RUSUMEN El Estado peruano cuenta con más de tres mil entidades estatales en sus tres niveles de g... more RUSUMEN El Estado peruano cuenta con más de tres mil entidades estatales en sus tres niveles de gobierno: Gobierno Nacional, Gobierno Regional, Gobierno Local. Siendo el sector educación uno de los más importantes por la enorme población estudiantil a la que sirve a nivel nacional. Bajo la administración del ministerio de educación se encuentran más de 41,000 centros educativos en todos los niveles escolares de educación básica regular, sin embargo, más de 31,000 centros educativos tienen algún problema de saneamiento físico legal de la propiedad; es decir predios sin inscripción de dominio a nombre del sector educación o edificaciones sin declaratoria de fábrica, lo que dificulta las inversiones públicas 1. Se requiere un organismo dedicado exclusivamente a resolver los problemas de tenencia y propiedad de las edificaciones así como de las estructuras arquitectónicas de los centros educativos. Por otro lado, urge medidas específicas y normas especiales orientadas concretamente al saneamiento físico legal de las entidades educativas del país. Por todo ello, es urgente que se declare de interés nacional el saneamiento físico legal de los predios y las edificaciones arquitectónicas bajo la administración del Ministerio de Educación, garantizando de esta forma la seguridad jurídica de los inmuebles donde funcionan los centros educativos de educación básica regular y con ello facilitar el gasto publico en reparaciones, rehabilitaciones y construcción de nuevos locales para satisfacer la demanda educativa del país.
RUSUMEN El trinomio de la forma p^2+ r^2=q^3 es una particularización del trinomio x^a +y^b =z^c ... more RUSUMEN El trinomio de la forma p^2+ r^2=q^3 es una particularización del trinomio x^a +y^b =z^c cuyas soluciones enteras conforman la terna (p,r,q) tal que p, r, q > 0. En este articulo se presenta un método para determinar las soluciones enteras para valores cuadráticos de p, es decir cuando p es un cuadrado perfecto. Sean los números arbitrarios m,n ∈ N tal que n > m > 0; se cumple que existen infinitas soluciones enteras que se prresentan en este artículo.
RUSUMEN:
Los términos de una terna pitagórica primitiva (x, y, z) que cumplen el teorema de Pit... more RUSUMEN: Los términos de una terna pitagórica primitiva (x, y, z) que cumplen el teorema de Pitágoras, tal que la suma de los cuadrados de dos de ellos es igual al cuadrado del tercero: x^2+y^2=z^2, no puede descomponerse en la suma correspondiente a cada tèrmino de tal forma que conformen dos ternas pitagóricas de números enteros.
TERNAS PITAGÓRICAS Y LOS NÚMEROS DE TARTAGLIA, 2019
RUSUMEN En este artículo se presenta otro método para la generación de ternas pitagóricas de núme... more RUSUMEN En este artículo se presenta otro método para la generación de ternas pitagóricas de números enteros basados en la suma simple de tres números consecutivos, de la forma a, a+1 y a + 2. El cateto menor es un numero de la forma 2n +1. Es decir corresponde al conjunto de números impares y la diferencia entre hipotenusa y cateto mayor es 1. También es posible extender este método a todos los casos de ternas pitagóricas pero que en este caso no es tema del articulo presentado. La demostración se basa en la aplicación de la teoría de sextales, desarrollada por el autor de este artículo, la cual se presentó al XXXII coloquio de la asociación matemática del Perú en diciembre de 2014 llevada a cabo en la Pontificia Universidad católica del Perú , así mismo puede revisarse en el libro Mas allá del Teorema de Pitágoras-Volumen I-2° edición. Palabras claves: Ternas pitagóricas y Triangulo rectángulo, Números impares. 1.1 Introducción Los números de Tartaglia son aquellos que se encuentran en diferentes ordenamientos dentro del famoso triangulo numérico desarrollado por el matemático Tartaglia. Si se ordenan los números naturales en tres columnas iniciando cada grupo en un numero perteneciente a la serie de números impares, se obtiene tripletas consecutivas, la cuales permiten generar ternas pitagóricas de cateto menor impar y diferencia pitagórica k = 1. En este artículo se presenta la demostración y las tablas que permiten verificar el método. Sea a, b, c tres números consecutivos de tal forma que para el caso en que k = 1 sea el menor valor de a = 1 por tanto las tripletas de consecutivos serán 1, 2, 3; 3, 4, 5; 5, 6, 7; … etc.
RUSUMEN En este artículo se presenta otro método para la generación de ternas pitagóricas de núme... more RUSUMEN En este artículo se presenta otro método para la generación de ternas pitagóricas de números enteros basados en la suma simple de tres números consecutivos, de la forma a, a+1 y a + 2. El cateto menor es un numero de la forma 2n +1. Es decir corresponde al conjunto de números impares y la diferencia entre hipotenusa y cateto mayor es 1. También es posible extender este método a todos los casos de ternas pitagóricas pero que en este caso no es tema del articulo presentado. La demostración se basa en la aplicación de la teoría de sextales, desarrollada por el autor de este artículo, la cual se presentó al XXXII coloquio de la asociación matemática del Perú en diciembre de 2014 llevada a cabo en la Pontificia Universidad católica del Perú , así mismo puede revisarse en el libro Mas allá del Teorema de Pitágoras-Volumen I-2° edición. Palabras claves: Ternas pitagóricas y Triangulo rectángulo, Números impares. 1.1 Introducción Los números de Tartaglia son aquellos que se encuentran en diferentes ordenamientos dentro del famoso triangulo numérico desarrollado por el matemático Tartaglia. Si se ordenan los números naturales en tres columnas iniciando cada grupo en un numero perteneciente a la serie de números impares, se obtiene tripletas consecutivas, la cuales permiten generar ternas pitagóricas de cateto menor impar y diferencia pitagórica k = 1. En este artículo se presenta la demostración y las tablas que permiten verificar el método. Sea a, b, c tres números consecutivos de tal forma que para el caso en que k = 1 sea el menor valor de a = 1 por tanto las tripletas de consecutivos serán 1, 2, 3; 3, 4, 5; 5, 6, 7; … etc.
RUSUMEN En este artículo se presenta una demostración sencilla de que no existen más que dos triá... more RUSUMEN En este artículo se presenta una demostración sencilla de que no existen más que dos triángulos rectángulos de lados enteros en la que el área del triángulo es igual a su perímetro.
Palabras claves: Ternas pitagóricas y Triangulo rectángulo.
Las cuaternas pitagòricas son una extensiòn de las ternas pitagòricas de números enteros a cuatro... more Las cuaternas pitagòricas son una extensiòn de las ternas pitagòricas de números enteros a cuatro terminos. Es decir, dados cuatro numeros enteros mayores que 2, se cumple que la suma de los cuadrados de tres de ellos es igual al cuadrado del cuarto número. En este articulo se prentan una ampliacion al trabjo publicado anteriormente ampliando la generacion de cuaternas a números pares y se presenta la formula general.
Este manual está totalmente orientado a suplir la inexistencia de
bibliografía completa en españ... more Este manual está totalmente orientado a suplir la inexistencia de bibliografía completa en español de GDL – ArchiCAD. Debo aclarar, que a pesar de que en lo posible sigue la estructura del Manual oficial de referencia del GDL publicado por Graphisoft, no es una simple traducción; pues este libro está basado en mi experiencia y aprendizaje y enseñanza y contiene varios ejercicios desarrollados por el autor y que pueden ser copiados en el editor de GDL para su estudio
El teorema de Pitágoras que cuenta con mas de 300 demostraciones es uno de los mas útiles en los ... more El teorema de Pitágoras que cuenta con mas de 300 demostraciones es uno de los mas útiles en los diversos campos de la ciencia matemática. En este libro que vio la luz hace aproximadamente 7 años y que hoy se halla en su tercera edición se ha ahondado en su estudio al punto de que se han encontrado maravillosas relaciones del afamado teorema con temas tan sorprendentes como los cuadrados mágicos, las pirámides numéricas, relaciones por poner un ejemplo. Y por supuesto de lo bello que resulta al comprender que en realidad toda terna pitagórica de lados enteros solo depende del cateto menor al igual que el resto de sus propiedades como el área, el perímetro y hasta las funciones trigonométricas entre otras. El libro cuenta con muchas ilustraciones que ayudaran a la comprensión del material.
MÁS ALLÁ DEL TEOREMA DE PITÁGORAS - TERNAS PITAGÓRICAS DE NÚMEROS ENTEROS, 2014
Libro sobre generación de ternas pitagóricas de números enteros.
Book on generation of Pythagore... more Libro sobre generación de ternas pitagóricas de números enteros.
Book on generation of Pythagorean triples of whole numbers
La explicación más simple de la conjetura de Fermat, que mantuvo en vilo a la sociedad matemática... more La explicación más simple de la conjetura de Fermat, que mantuvo en vilo a la sociedad matemática por mas de 350 años y hoy teorema demostrado por Andy Wiles. Se ha seguido otro camino para su demostración.
Uploads
se obtienen dos números impares consecutivos, en algunos casos
primos gemelos.
se obtienen dos números impares consecutivos, en algunos casos
primos gemelos.
Los términos de una terna pitagórica primitiva (x, y, z) que cumplen el teorema de Pitágoras, tal que la suma de los cuadrados de dos de ellos es igual al cuadrado del tercero: x^2+y^2=z^2, no puede descomponerse en la suma correspondiente a cada tèrmino de tal forma que conformen dos ternas pitagóricas de números enteros.
Palabras claves: Ternas pitagóricas y Triangulo rectángulo.
En este articulo se prentan una ampliacion al trabjo publicado anteriormente ampliando la generacion de cuaternas a números pares y se presenta la formula general.
bibliografía completa en español de GDL – ArchiCAD. Debo aclarar,
que a pesar de que en lo posible sigue la estructura del Manual
oficial de referencia del GDL publicado por Graphisoft, no es una
simple traducción; pues este libro está basado en mi experiencia
y aprendizaje y enseñanza y contiene varios ejercicios
desarrollados por el autor y que pueden ser copiados en el editor
de GDL para su estudio
Book on generation of Pythagorean triples of whole numbers