Végtelen

Ez a szócikk a végtelen filozófiai jelentéséről szól. Hasonló címmel lásd még: Számosság.

A végtelen kifejezés több elkülöníthető, a teológiában, filozófiában^[1] és a matematikában előforduló fogalomra utal. Hétköznapi használata sokszor nincs összhangban a technikai jelentésével. A végtelen szó határtalan, vég nélküli, megszámlálhatatlan mennyiséget jelöl. Egyes elképzelések szerint önmagába tér vissza, míg mások szerint beláthatatlan, felfoghatatlan véges agyunkkal. Nyelvtanilag főnévként, határozószóként és melléknévként is használatban van jelentéstartalomtól függően.

A végtelen jele különböző betűtípusokkal

A végtelen rövid leírása a tudományágakban

A teológiában – például Duns Scotus írásaiban – Isten végtelen^[2] természete képességeinek határtalanságára utal, nem mennyiségbeli végtelenségre.
A filozófiában többször alkalmazzák a fogalmat a térre vagy az időre vonatkoztatva, például Kant az első antinómiájában. Hegel a dialektikus rendszerében^[3] foglalkozott a véges és végtelen ellentétpárral. A végtelennel foglalkoznak a végső,^[4] az abszolút és a Zénón paradoxonjai cikkek. A modern orvostudomány szembesül a filozófiából is ismert problémával: végtelen kicsiny – tulajdonképpen a sejtszintű gyógyítás szintjén van gyakorlati jelentősége ennek. Hasonló a helyzet a modern fizikán belül a kvantummechanikával. A modern csillagászat a végtelen nagy fogalmával szembesül, gondoljunk a felfoghatatlan távolságban lévő bolygókra.
A matematika a végtelen fogalmának szigorú kezelésére több megoldást használ, jelölésre a fekvő nyolcast (∞) használja. A fekvő nyolcas jel hasonlít a Möbius-szalagra, de használata régebbi annál.^[5] A függvénytanban a végtelen számnak tekintése helyett a határértéket használják a minden korláton túl növekvő mennyiségekre. Egyes matematikai elméletekben a valós számokat kiegészítették végtelen elemekkel, és az így kapott halmazon újraértelmezték a műveleteket. A geometriában sokszor szemléletes egy végtelen távoli pontot elképzelni, például a parabolát egy ellipszisnek tekinteni, amelynek egyik fókuszpontja végtelen távol van. A végtelen távoli (ideális) pontok szigorú kezelése adja a projektív geometriát.

A matematikai halmazelmélet a végtelennek többféle fogalmát különbözteti meg, amelyeket nagyság szerinti sorba tud állítani.^[6] A legkisebb végtelen (pontosabban végtelen számosság) a megszámlálható végtelen, az ennél nagyobbakat megszámlálhatatlannak nevezik. A megszámlálható végtelen az, aminek meg tudjuk számolni az elemeit, azaz minden eleméhez tudunk mondani egy pozitív egész számot, úgy, hogy minden számot csak egyszer használunk fel. Nem tudjuk azonban megszámolni a valós számokat, az egészekből álló sorozatokat, vagy a valós számokat valós számokba képző függvényeket.

Forrás

Új magyar lexikon VI. (S–Z). Szerk. Berei Andor és 11 tagú szerk.bizottsága. Budapest: Akadémiai. 1962. 631. oldal
Végtelen fogalma arcanum

Jegyzetek

↑ Új magyar lexikon VI. (S–Z). Szerk. Berei Andor és 11 tagú szerk.bizottsága. Budapest: Akadémiai. 1962. 630. oldal végesség:A világ a "véges dolgok végtelensége". Engels
↑ Katolikus lexikon magyarul "Isten végtelensége: →Isten tulajdonságai közé tartozó, predikamentális nyugvó, negatív sajátság. - Isten úgy létezik, hogy fölötte áll minden létbeli, idő- v. térbeli korlátozásnak"
↑ Katolikus lexikon magyarul Hegel"Ami a dialektikus rendszert illeti, ~ gondolkodói célkitűzése az volt, hogy összebékítse az olyan ellentéteket, mint egyéni és népi vallásosság, szabadság és szükségszerűség, véges és végtelen. Az ellentétek kibékítésének legfőbb, legdöntőbb formája annak fölismerése, hogy a megismerő szellemben azonos az alany és a tárgy, a tárgyban az alany önmagát ismeri föl. "
↑ Végső cikk" Az a dolog, állapot v. mozzanat, amely utolsónak következik be, és soha többet nem ismételhető. Végsőt → hörög; végső(ke)t → vonaglik; végsőt lehel v. sóhajt: meghal; végsőt lobban a tűz; (a) végsőig állja a helyét, kitart, küzd; a végsőt → járja; a végsőket → rúgja. Végsőt mosolyga arcád s a halál Leszedte róla szép rózsáidat. (Vörösmarty Mihály) A jámbor asszony már a végsőt járta. (Jókai Mór)"
↑ "Mi a végtelen jel jelentése? Maga a végtelen jel elnevezés John Wallis angol matematikushoz kötődik (1616-1703), aki meghonosította azt a matematikában. Visszavezethető a római 1000-es számhoz és a görög Omega betűhöz is."
↑ A végtelenen túl Moldvai Dávid 2021.01.20."1878-ban egy Georg Cantor nevű német matematikus fölvetette annak gondolatát, hogy esetleg végtelen mennyiségek között is meglehetősen természetes módon értelmezni lehet a véges mennyiségek esetén már megszokott „kisebb”, „nagyobb” és „egyenlő” fogalmát."

Kapcsolódó szócikkek

Világegyetem
Ciklus (programozás) – végtelen ciklus szakasz
Heidegger
Heisenberg

További információk

John D. Barrow: A végtelen könyve. Elmélkedés a legfurcsább gondolatról, amit az ember valaha is kiötlött; ford. Erdeős Zsuzsanna; Akkord, Bp., 2008 (Talentum tudományos könyvtár)
Pavlovits Tamás: A végtelen észlelése a kora újkorban; Gondolat, Bp., 2020 (Észlelet)

[1] Új magyar lexikon VI. (S–Z). Szerk. Berei Andor és 11 tagú szerk.bizottsága. Budapest: Akadémiai. 1962. 630. oldal végesség:A világ a "véges dolgok végtelensége". Engels

[2] Katolikus lexikon magyarul "Isten végtelensége: →Isten tulajdonságai közé tartozó, predikamentális nyugvó, negatív sajátság. - Isten úgy létezik, hogy fölötte áll minden létbeli, idő- v. térbeli korlátozásnak"

[3] Katolikus lexikon magyarul Hegel"Ami a dialektikus rendszert illeti, ~ gondolkodói célkitűzése az volt, hogy összebékítse az olyan ellentéteket, mint egyéni és népi vallásosság, szabadság és szükségszerűség, véges és végtelen. Az ellentétek kibékítésének legfőbb, legdöntőbb formája annak fölismerése, hogy a megismerő szellemben azonos az alany és a tárgy, a tárgyban az alany önmagát ismeri föl. "

[4] Végső cikk" Az a dolog, állapot v. mozzanat, amely utolsónak következik be, és soha többet nem ismételhető. Végsőt → hörög; végső(ke)t → vonaglik; végsőt lehel v. sóhajt: meghal; végsőt lobban a tűz; (a) végsőig állja a helyét, kitart, küzd; a végsőt → járja; a végsőket → rúgja. Végsőt mosolyga arcád s a halál Leszedte róla szép rózsáidat. (Vörösmarty Mihály) A jámbor asszony már a végsőt járta. (Jókai Mór)"

[5] "Mi a végtelen jel jelentése? Maga a végtelen jel elnevezés John Wallis angol matematikushoz kötődik (1616-1703), aki meghonosította azt a matematikában. Visszavezethető a római 1000-es számhoz és a görög Omega betűhöz is."

[6] A végtelenen túl Moldvai Dávid 2021.01.20."1878-ban egy Georg Cantor nevű német matematikus fölvetette annak gondolatát, hogy esetleg végtelen mennyiségek között is meglehetősen természetes módon értelmezni lehet a véges mennyiségek esetén már megszokott „kisebb”, „nagyobb” és „egyenlő” fogalmát."

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]