针对这道题，我的想法很多。

首先想到过构建一个语法树，因为每次只有两种选择，所以整好是个二叉树的结构。

然后我还想到用回溯法，可以利用栈来检验当前的字符串是否合法。

但这两种方式代价都有点高，回归到问题本身呢。

说白了，这个字符串的构建，就是一步一步加括号，n 正好是左括号的最大个数，有左必有右，无左则无右。所以，右括号的最大个数是当前左括号的个数。设为m。

初始状态下，m = 0，因为此刻没有左括号。所以有以下判断。

if (n>0) addLeftParenthesis;
if (m>0) addRightParenthesis;

addLeftParenthesis 和 addRightParenthesis 都是加括号这个动作，只不过一个是 + "("，一个是 + ")"。可以合并，而，我们这个判断，恰好是在抉择该加哪一个括号，也属于加括号这个动作。这里我才反应过来，这原来是一个递归的动作。可以写一个递归的函数表达：

void addParenthesis(string str, n, m) {
    if (n>0) addParenthesis(str+"(", n-1, m+1);
    if (m>0) addParenthesis(str+")", n, m-1);
}

不能无限递归啊，退出条件是什么呢？当左括号已经达到最大个数，且右括号也达到最大个数，则退出。即 n==0 && m==0，加上这个条件即可。