8000 Esercizi di tutorato · mathcoding/programming@1fde002 · GitHub
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Esercizi di tutorato
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‎latex/esercitazioni/es_tutorato_3.pdf

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1+
\documentclass[11pt,a4]{article}
2+
3+
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
4+
5+
\usepackage{multicol}
6+
7+
\usepackage{amsmath}
8+
\usepackage{url}
9+
10+
\usepackage{amssymb}
11+
12+
\usepackage{amsmath}
13+
\usepackage{url}
14+
15+
\usepackage[utf8]{inputenc}
16+
17+
% Default fixed font does not support bold face
18+
\DeclareFixedFont{\ttb}{T1}{txtt}{bx}{n}{10} % for bold
19+
\DeclareFixedFont{\ttm}{T1}{txtt}{m}{n}{10} % for normal
20+
21+
% Custom colors
22+
\usepackage{color}
23+
\definecolor{deepblue}{rgb}{0,0,0.5}
24+
\definecolor{deepred}{rgb}{0.6,0,0}
25+
\definecolor{deepgreen}{rgb}{0,0.5,0}
26+
27+
\usepackage{listings}
28+
29+
% Python style for highlighting
30+
\newcommand\pythonstyle{\lstset{
31+
language=Python,
32+
basicstyle=\ttm,
33+
otherkeywords={self}, % Add keywords here
34+
keywordstyle=\ttb\color{deepblue},
35+
emph={MyClass,__init__}, % Custom highlighting
36+
emphstyle=\ttb\color{deepred}, % Custom highlighting style
37+
stringstyle=\color{deepgreen},
38+
frame=tb, % Any extra options here
39+
showstringspaces=false %
40+
}}
41+
42+
43+
% Python environment
44+
\lstnewenvironment{python}[1][]
45+
{
46+
\pythonstyle
47+
\lstset{#1}
48+
}
49+
{}
50+
51+
% Python for external files
52+
\newcommand\pythonexternal[2][]{{
53+
\pythonstyle
54+
\lstinputlisting[#1]{#2}}}
55+
56+
% Python for inline
57+
\newcommand\pythoninline[1]{{\pythonstyle\lstinline!#1!}}
58+
59+
60+
\usepackage{collectbox}
61+
62+
\newcommand{\mybox}[2]{$\quad$\fbox{
63+
\begin{minipage}{#1cm}
64+
\hfill\vspace{#2cm}
65+
\end{minipage}
66+
}}
67+
68+
69+
\usepackage{fancyhdr}
70+
\pagestyle{fancy}
71+
\rhead{Programmazione 1 - Tutorato 3}
72+
73+
\include{book_header}
74+
75+
\begin{document}
76+
\thispagestyle{empty}
77+
\hrule
78+
\begin{center}
79+
{\Large {\bf Programmazione 1 \hspace{3cm} $\quad \quad \quad$ Tutorato 3}}
80+
\end{center}
81+
82+
\hrule
83+
84+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
85+
\section*{}
86+
87+
\begin{enumerate}
88+
89+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
90+
\item Scrivere una funzione che prende in input una stringa e un dizionario. Se il dizionario è vuoto restituisce una stringa criptata e un dizionario che decripta, altrimenti utilizza il dizionario dato in input per decriptare la stringa.
91+
92+
93+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
94+
\item Scrivere una funzione che dato $n$ restituisce la matrice di Hilbert di ordine $n$:
95+
96+
\begin{center}
97+
$H=\begin{pmatrix}
98+
1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \cdots \\[1ex]
99+
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \\[1ex]
100+
\frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \\
101+
\vdots & & & \ddots
102+
\end{pmatrix}$
103+
$H(i,j)=\frac{1}{i+j+1}$ $i,j=0,\dots,n-1$
104+
\end{center}
105+
106+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
107+
\item Scrivere una funzione {\tt MapMat(Matrix, f)} che implementa la "map" su matrici intese come liste di liste.
108+
Ad esempio:\\
109+
\begin{center}
110+
$
111+
\Bigg(
112+
\begin{bmatrix}
113+
0 & \pi & 2\pi\\[4pt]
114+
\pi & \frac{3}{2}\pi & \frac{\pi}{4} \\[4pt]
115+
\pi & 0 & \frac{-1}{4}\pi\end{bmatrix}, sin \Bigg) \longmapsto
116+
\begin{bmatrix}
117+
0 & 0 & 0\\[4pt]
118+
0 & -1 & \sqrt[]{2}/2 \\[4pt]
119+
0 & 0 & -\sqrt[]{2}/2\end{bmatrix}
120+
$
121+
\end{center}
122+
123+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
124+
\item Scrivere una funzione che data una matrice e un predicato $p$,
125+
restituisce la matrice stessa portando a 0 gli elementi $x$ tali che $p(x)=False$.\\
126+
127+
\item Ricordando le due funzioni:
128+
\begin{python}
129+
def MakeImage(F, n, scale=0.01):
130+
data = [scale*i for i in range(-n,n)]
131+
return np.matrix([[F(complex(a, b)) for a in data] for b in data])
132+
\end{python}
133+
\begin{python}
134+
def DrawImage(F, n, scale):
135+
m = MakeImage(F, n, scale)
136+
plt.figure(figsize=(8,8))
137+
img = plt.imshow(m, extent=(-scale*n, scale*n, -scale*n, scale*n), cmap='hot')
138+
plt.show()
139+
\end{python}
140+
implementare una funzione che prende in input una funzione $f:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$ e restituisce il grafico dell'insieme $J(f)=\{ z\in \mathbb{C}: \exists \delta$ tale che $|(f^n(z))|<\delta$ $\forall n \}$ dove:
141+
$f^n=\underbrace{f\circ\ldots\circ f}_{n\ \mathrm{volte}}$
142+
\end{enumerate}
143+
144+
\end{document}

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