变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

设共有m种不同跳法

对于n阶台阶：

将所有情况加起来，对于n级台阶，有：f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+..+f(n-1)+1种跳法，如果直接用该式进行计算，每次计算f(n)时需要计算n-1个f，会有很多重复计算，考虑：

f(1)=1 
f(2)=2 
f(3)=f(2)+f(1)+1
f(4)=f(3)+f(2)+f(1)+1
f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+1
      =f(4)+f(4)

f(6)=f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)+1
      =f(5)+f(5)

可以发现：
f(n)=2*f(n-1)

利用该式即可解决此问题。