如何在大量的数据中找出不重复的整数？

在 2.5 亿个整数中找出不重复的整数。注意：内存不足以容纳这 2.5 亿个整数。

与前面的题目方法类似，先将 2.5 亿个数划分到多个小文件，用 HashSet/HashMap 找出每个小文件中不重复的整数，再合并每个子结果，即为最终结果。

位图，就是用一个或多个 bit 来标记某个元素对应的值，而键就是该元素。采用位作为单位来存储数据，可以大大节省存储空间。

位图通过使用位数组来表示某些元素是否存在。它可以用于快速查找，判重，排序等。不是很清楚？我先举个小例子。

假设我们要对 [0,7] 中的 5 个元素 (6, 4, 2, 1, 5) 进行排序，可以采用位图法。0~7 范围总共有 8 个数，只需要 8bit，即 1 个字节。首先将每个位都置 0：

0 0 0 0 0 0 0 0

然后遍历 5 个元素，首先遇到 6，那么将下标为 6 的位的 0 置为 1；接着遇到 4，把下标为 4 的位的 0 置为 1：

0 0 0 0 1 0 1 0

依次遍历，结束后，位数组是这样的：

0 1 1 0 1 1 1 0

每个为 1 的位，它的下标都表示了一个数：

for i in range(8):
    if bits[i] == 1:
        print(i)

这样我们其实就已经实现了排序。

对于整数相关的算法的求解，位图法是一种非常实用的算法。假设 int 整数占用 4B，即 32bit，那么我们可以表示的整数的个数为 2³²。

那么对于这道题，我们用 2 个 bit 来表示各个数字的状态：

那么这 2³² 个整数，总共所需内存为 2³²*2b=1GB。因此，当可用内存超过 1GB 时，可以采用位图法。假设内存满足位图法需求，进行下面的操作：

遍历 2.5 亿个整数，查看位图中对应的位，如果是 00，则变为 01，如果是 01 则变为 10，如果是 10 则保持不变。遍历结束后，查看位图，把对应位是 01 的整数输出即可。

当然，本题中特别说明：内存不足以容纳这 2.5 亿个整数，2.5 亿个整数的内存大小为：2.5e8/1024/1024/1024=0.93G，也即是说内存不足 1G，而位图法所需要的内存大小为 1G，因此，本题并不适合用位图法解决。

判断数字是否重复的问题，位图法是一种非常高效的方法，当然前提是：内存要满足位图法所需要的存储空间。