474. Ones and Zeroes

题目

In the computer world, use restricted resource you have to generate maximum benefit is what we always want to pursue.

For now, suppose you are a dominator of m 0s and n 1s respectively. On the other hand, there is an array with strings consisting of only 0s and 1s.

Now your task is to find the maximum number of strings that you can form with given m0s and n 1s. Each 0 and 1 can be used at most once.

Note:

The given numbers of 0s and 1s will both not exceed 100
The size of given string array won't exceed 600.

Example 1:

Input: Array = {"10", "0001", "111001", "1", "0"}, m = 5, n = 3
Output: 4

Explanation: This are totally 4 strings can be formed by the using of 5 0s and 3 1s, which are “10,”0001”,”1”,”0”

Example 2:

Input: Array = {"10", "0", "1"}, m = 1, n = 1
Output: 2

Explanation: You could form "10", but then you'd have nothing left. Better form "0" and "1".

题目大意

在计算机界中，我们总是追求用有限的资源获取最大的收益。现在，假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1。另外，还有一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。你的任务是使用给定的 m 个 0 和 n 个 1 ，找到能拼出存在于数组中的字符串的最大数量。每个 0 和 1 至多被使用一次。

注意:

给定 0 和 1 的数量都不会超过 100。
给定字符串数组的长度不会超过 600。

解题思路

给定一个字符串数组和 m，n，其中所有的字符都是由 0 和 1 组成的。问能否从数组中取出最多的字符串，使得这些取出的字符串中所有的 0 的个数 ≤ m，1 的个数 ≤ n。
这一题是典型的 01 背包的题型。只不过是一个二维的背包问题。在 n 个物品中选出一定物品，尽量完全填满 m 维和 n 维的背包。为什么是尽量填满？因为不一定能完全填满背包。
dp[i][j] 代表尽量填满容量为 (i,j) 的背包装下的物品总数，状态转移方程为 dp[i][j] = max(dp[i][j], 1+dp[i-zero][j-one])。其中 zero 代表的当前装入物品在 m 维上的体积，也即 0 的个数。one 代表的是当前装入物品在 n 维上的体积，也即 1 的个数。每添加一个物品，比较当前 (i,j) 的背包装下的物品总数和 (i-zero,j-one) 的背包装下的物品总数 + 1，比较这两者的大小，保存两者的最大值。每添加一个物品就刷新这个二维背包，直到所有物品都扫完一遍。dp[m][n] 中存储的就是最终的答案。时间复杂度 O( n * M * N )。

Uh oh!