|
| 1 | +# Бинарный поиск (алгоритм "разделяй и властвуй") |
| 2 | + |
| 3 | +#### Постановка задачи |
| 4 | + |
| 5 | +Дан остортированный массив из `n` элементов. Написать функцию поиска индекса заданного (целевого) элемента. |
| 6 | + |
| 7 | +#### Подход |
| 8 | + |
| 9 | +- Поиск массива путем многократного деления массива на половины. |
| 10 | +- Изначально рассмотрим фактический массив и выберем элемент в среднем индексе. |
| 11 | +- Сохраняем нижний индекс (0) и верхний индекс (длина массива). |
| 12 | +- Если элемент равен целевому элементу, то возвращаем индекс. |
| 13 | +- Если элемент больше целевого элемента, то рассматриваем только левую половину массива (нижний индекс = 0, верхний индекс = `middle - 1`). |
| 14 | +- Если элемент меньше целевого элемента, то рассматриваем только правую половину массива (нижний индекс = `middle + 1`, верхний индекс = длина массива). |
| 15 | +- Возвращаем `-(индекс вставки + 1)`, если целевой элемент не найден в массиве (если нижний индекс больше или равен верхнему индексу). Некоторые более простые реализации просто возвращают `-1`, если элемент не найден. Смещение 1 должно быть добавлено, так как индекс вставки может быть `0` (искомое значение может быть меньше всех элементов в массиве). Поскольку индексация начинается с `0`, это должно быть отличимо от случая, когда целевой элемент имеет индекс `0`. |
| 16 | + |
| 17 | +#### Временная сложность |
| 18 | + |
| 19 | +- O(log n) - в худшем случае; |
| 20 | +- O(1) - в лучшем случае (если средний элемент изначального массива является целевым элементом). |
| 21 | + |
| 22 | +##### Пространственная сложность |
| 23 | + |
| 24 | +- O(1) - для итеративного подхода; |
| 25 | +- O(1) - для рекурсивного подхода если используется оптимизация хвостовых вызовов, `O(log n)` из-за стека вызовов рекурсии в противном случае. |
| 26 | + |
| 27 | +#### Пример |
| 28 | + |
| 29 | +```python |
| 30 | +arr = [1,2,3,4,5,6,7] |
| 31 | + |
| 32 | +target = 2 |
| 33 | +``` |
| 34 | + |
| 35 | +Изначально элемент в среднем индексе - `4`, который больше `2`. Поэтому мы ищем левую половину массива, т. е. `[1,2,3]`. |
| 36 | + |
| 37 | +Здесь мы находим средний элемент, равный целевому элементу, поэтому возвращаем его индекс, т. е. `1`. |
| 38 | + |
| 39 | +``` |
| 40 | +target = 9 |
| 41 | +``` |
| 42 | + |
| 43 | +#### Ссылки на реализации алгоритма |
| 44 | + |
| 45 | +- [Java](https://github.com/TheAlgorithms/Java/blob/master/src/main/java/com/thealgorithms/searches/BinarySearch.java) |
| 46 | +- [C++](https://github.com/TheAlgorithms/C-Plus-Plus/blob/master/search/binary_search.cpp) |
| 47 | +- [Python](https://github.com/TheAlgorithms/Python/blob/master/searches/binary_search.py) |
| 48 | +- [C-Sharp](https://github.com/TheAlgorithms/C-Sharp/blob/master/Algorithms/Search/BinarySearcher.cs) |
| 49 | +- [C](https://github.com/TheAlgorithms/C/blob/master/searching/binary_search.c) |
| 50 | + |
| 51 | +#### Видео обзоры |
| 52 | + |
| 53 | +#### Визуальное представление |
| 54 | + |
| 55 | +- [Tute Board](https://boardhub.github.io/tute/?wd=binarySearchAlgo2) |
0 commit comments