Ominaistaajuus

Ominaistaajuus eli luonnollinen värähtelytaajuus on taajuus, jolla järjestelmä pyrkii värähtelemään ilman ajo- tai vaimennusvoimaa. Järjestelmällä on yleensä useita eri ominaistaajuksia.

Ominaistaajuudellaan värähtelevän järjestelmän liikekuviota kutsutaan normaalitilaksi (jos järjestelmän kaikki osat liikkuvat sinimuotoisesti samalla taajuudella).

Jos värähtelevään järjestelmään vaikuttaa ulkoinen voima taajuudella joka on lähellä järjestelmän ominaistaajuutta, syntyy resonanssi. Ominaisvärähtelytaajuutta kutsutaan tässä tapauksessa resonanssitaajuudeksi. Yleensä järjestelmä on helppo saada värähtelemään ominaistaajuudellaan, mutta vaikea saada värähtelemään muilla taajuuksilla. Esimerkiksi lasten keinussa on tietty taajuus tai rytmi, jolla se pyrkii keinumaan, ja vauhdin antaminen onnistuu vain samassa rytmissä.

Yleiskatsaus

Elastisen rungon vapaata värähtelyä kutsutaan luonnolliseksi värähtelyksi esiintyessään taajuudella jota kutsutaan luonnolliseksi taajuudeksi. Luonnollinen värähtely poikkeaa pakotetusta tärinästä, joka tapahtuu käytetyn voiman taajuudella (pakotettu taajuus). Jos pakotettu taajuus on yhtä suuri kuin luonnollinen taajuus, värähtelyn amplitudi kasvaa moninkertaiseksi. Tätä ilmiötä kutsutaan resonanssiksi.

Massajousijärjestelmässä, jonka massa on m ja jousen jäykkyys k, luonnollinen taajuus voidaan laskea seuraavasti:

$\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Virtapiireissä, s ₁ on luonnollinen taajuus muuttujassa x, jos nollatulovasteen x sisältää termin $K_{1}e^{-s_{1}t}$, missä$K_{1}\neq 0$ on vakio, joka riippuu piirin alkutilasta, verkon topologiasta ja elementtien arvoista. Verkossa s _k on verkon luonnollinen taajuus, jos se on tietyn jännitteen tai virran luonnollinen taajuus verkossa. Luonnolliset taajuudet riippuvat vain verkon topologiasta ja elementtien arvoista, mutta eivät syötöstä. Voidaan osoittaa, että verkossa olevien luonnollisten taajuuksien joukko voidaan saada laskemalla verkon kaikkien impedanssi- ja vastaanottotoimintojen pylväät. Kaikki verkonsiirtofunktion navat ovat myös vastaavan vastemuuttujan luonnollisia taajuuksia; voi kuitenkin olla joitakin luonnollisia taajuuksia, jotka eivät ole verkkosiirtofunktion napoja. Nämä taajuudet tapahtuvat joissakin erityisissä alkutiloissa.

LC- ja RLC-piireihin piirin luonnollinen taajuus voidaan laskea seuraavasti:

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$