Hyperbeli
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Hyperbeli on toisen asteen käyrä, joka määritellään seuraavasti:
Hyperbelin muodostavat ne tason pisteet, joiden kahdesta polttopisteestä mitattujen etäisyyksien erotus on vakio. Jos valitaan polttopisteet F1 ja F2, hyperbelin pisteellä X on ominaisuus |X − F1| − |X − F2| = vakio (vertaa ellipsiin). Hyperbeli syntyy myös, kun taso leikkaa kaksiosaisen kartion molempia osakartioita.
Hyperbelin yhtälö
muokkaaOrigokeskinen hyperbeli
muokkaaKun suorien ja leikkauspiste on origossa, on hyperbelin yhtälö , ja . Tällöin hyperbelin huiput ovat (−a, 0) ja (a, 0).
Myös käänteislukufunktion kuvaaja on origokeskeinen hyperbeli, jonka toinen haara sijaitsee ensimmäisessä ja toinen kolmannessa neljänneksessä. Suorat, jotka ovat hyperbelien asymptootit, ovat nyt koordinaattiakselit ja ne leikkaavat origossa. Hyperbelien huiput ovat (1,1) ja (-1,-1).
Hyperbeli voidaan esittää hyperbolisten funktioiden avulla myös parametrimuodossa
- , jossa .
Yleinen hyperbeli
muokkaaHyperbeli voidaan koordinaatiston muunnoksella muuttaa muotoon, jossa hyperbelin polttopisteet ovat koordinaattiakselilla. Tämä tapahtuu muodostamalla hyperbelin kertoimista matriisi ja soveltamalla matriisiin sopivaa muunnosta.
Liittohyperbeli
muokkaaLiittohyperbeli on hyperbelin erikoistapaus, joka on muotoa .
Yksikköhyperbeli
muokkaaYksikköhyperbeli on hyperbeli, jossa , joten hyperbeli on muotoa .
Hyperboloidi
muokkaaHyperbeliä vastaava kolmiulotteinen kappale on hyperboloidi.
Katso myös
muokkaaKirjallisuutta
muokkaa- Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6