Necerteca principo de Heisenberg

Ilustraĵo pri la necerteca principo de Heisenberg

Necerteca principo de Heisenberg asertas ke ne eblas samtempe scii kaj la precizan pozicion kaj la movokvanton de partiklo. La principon unue eksciis Wolfgang Pauli per letero de Werner Heisenberg en februaro 1927. En la sekvanta jaro, la artikolo eldoniĝis.

Baza principo

Lumon oni povas konsideri aro da etaj paketoj de energio; kiujn oni nomas fotonoj. Por mezuri la lokon kaj la movokvanton de iu ajn aĵo, oni unue lumigas la aĵon kaj poste taksas la respeguliĝon.

En egaskala mondo, la efiko de fotonoj ne estas granda. Sed, en etaskala mondo, la fotonoj ŝanĝas la movokvanton de la partikloj kiujn ili trafas. En aliaj vortoj, observado influas la observatan partiklon.

Matematika formulo

Germana poŝtmarko

Se partiklo estas priskribita kiel ondo, kaj pasas trans mallarĝan fendon, tia partiklo difraktas; ties ondo eliras laŭ variantan angulon $\Delta \theta$. Ju pli mallarĝa la fendo estas, des pli larĝa estas la varianta angulo ($\Delta \theta$), kaj des pli necerteca la movokvanto estas. Laŭ la larĝo de la fendo kaj la diperso de la movokvanto Heisenberg konkludis ke:

$\Delta x\,\Delta p\approx h\,,$

kie $h\,$ estas la konstanto de Planck,

$\Delta x\$ = necerteco en pozicio,

$\Delta p\$ = necerteco en movokvanto.

Sed dum sia lekcio en Ĉikago, li precizigis sian principon :

$\Delta x\,\Delta p\gtrsim h\,.$

Nun la moderna neegaleco estas:

$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}$ ,

$\sigma _{x}\$ = varianca devio de pozicio,

$\sigma _{p}\$ = varianca devio de movokvanto,

$\hbar$ = reduktita konstanto de Planck ( $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ ).

Necerteca principo pri energio kaj tempo

Kaŭze ke energio E rilatas al tempo t, kiel movokvanto rilatas al spaco laŭ la speciala relativeco, estas klare por multaj fondintoj (Niels Bohr inter ili) ke la sekvanta formulo validas:

$\Delta E\,\Delta t\gtrsim h\,,$

sed ne estas klare kio $\Delta t$ estas. Fakte la tempo $\Delta t$ estas ĉi tie la daŭro, dum kiu la sistemo ekzistas sen perturbo, kaj ne la daŭro de la eksperimenta aparato: rapide disiĝantaj (aŭ observeblaj) statoj havas larĝan energibendon, dum malrapide disiĝantaj (aŭ observeblaj) statoj havas mallarĝan energibendon.

La egaleco de la formulo permesas retrovi la bazan de la kvantuma teorio pri elektromagnetaj ondoj. Fakte, por koni ian ondon, necesas minimume koni lian tutan periodon T, do:

$\Delta t\,=\,T\,=\,{\frac {1}{f}}\,,\qquad$ kie f estas la frekvenco de la ondo.

Pro la necerteca principo, la minimuma energio estas:

$E\,=\,h\,f\,,\qquad$ kiu estas nenio alia ol la kvantumo-valoro.