[go: up one dir, main page]

superellipse

Superellipse. Skaren af kurver, der fås ved at lade eksponenten p variere i formlen for superellipsen. Med rødt er vist superellipsen \((p = 5/2)\), som ligger mellem det grønne parallellogram \((p = 1)\) og det orange rektangel \((p = \infty)\). Den sædvanlige ellipse, der har \(p = 2\), er vist med blåt. Forholdet mellem kurvernes akser er her valgt som det gyldne snit.

.
Licens: Begrænset anvendelse

Superellipse. Sergels torg i Stockholm, hvis centrale del har form som en superellipse. Torvet blev designet af Piet Hein i 1959. Fotografi fra 1995.

.
Licens: Begrænset anvendelse

Superellipsen er en matematisk kurveform, der blev anvendt af Piet Hein som det designmæssigt bedste kompromis mellem det runde (elliptiske) og det kantede (rektangulære). Superellipsen bruges som grundform for bl.a. torve, bygningsværker, borde og brætspil.

I den familie af kurver i planen, som fremstilles ved formlen \[\Big\vert{\frac{x}{a}}\Big\vert^p + \Big\vert{\frac{y}{b}}\Big\vert^p=1, \hspace{4pt} p>0,\] er superellipsen karakteriseret ved at have \(p=\tfrac{5}{2}\); halvakserne \(a\) og \(b\) kan bestemmes frit.

Lamé-kurver

De kurver fra ovennævnte familie, som har \(p>2\), og altså dermed fx superellipser, er såkaldte Lamé-kurver, opkaldt efter den franske matematiker Gabriel Lamé, som først studerede dem. Lamé-kurver er en vigtig type af ovaler og de har alle krumning \(0\) i de fire fladeste punkter. De tilsvarende omdrejningsflader, fx superægget, som fås ved at rotere superellipsen om den lange akse, kan derfor balancere stabilt på højkant.

Læs mere i Lex

Kommentarer

Kommentarer til artiklen bliver synlige for alle. Undlad at skrive følsomme oplysninger, for eksempel sundhedsoplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer, når de kan.

Du skal være logget ind for at kommentere.

eller registrer dig

Fagansvarlig for Analytisk plan- og rumgeometri

Vagn Lundsgaard Hansen
Professor i matematik, Danmarks Tekniske Universitet