Rhif cysefin

Rhif cysefin

Enghraifft o'r canlynol	type of integer
Math	square-free integer, prime element
Y gwrthwyneb	rhif cyfansawdd
Rhan o	set of prime numbers
Olynwyd gan	twin prime
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Rhif cysefin yw rhif naturiol sydd â dim ond dau rannydd, sef 1 a'r rhif cysefin ei hunan.

Nifer y rhifau cysefin

Mae yna nifer anfeidrol o rifau cysefin

Y prawf hynaf a wyddys o'r gosodiad fod yna nifer anfeidrol o rifau cysefin, yw'r hyn a roddwyd gan Euclid. Dywedodd yn ei Elfennau (Llyfr IX, Gosodiad 20), "mae yna fwy o rifau cysefin nag unrhyw rhif [meidraidd]", gyda phrawf rhywbeth yn debyg i'r canlynol:

Tybiwn fod yna nifer meidraidd, m dyweder, o rifau cysefin. Lluosem i gyd o'r m rhif cysefin gyda'i gilydd, ac adio un, a rhown yr enw x i'r rhif newydd. Nid yw x yn rhanadwy ag unrhyw un o'r m rhif cysefin (byddai rhannu'n gadael un yn weddill). Felly nid yw x yn rhanadwy ag unrhyw rhif cysefin. Felly yntai mae x yn gysefin, neu mae'n rhanadwy â rhyw rif cysefin nad yw'n un o'r m a roddwyd eisioes (gan ei fod yn bosib ffactorio unrhyw rif). Naill ffordd neu'r llall, mae yna o leiaf m + 1 o rifau cysefin. Ond mae'r ddadl hon yn ddilys am unrhyw rif meidraidd m; mae'n gymwys i m + 1, hefyd. Felly mae yna fwy o rifau cysefin nag unrhyw rif meidraidd.

Noder nad yw hyn yn ddangos fod x yn gysefin pob tro (yn wir, mae 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 + 1 = 30,031 = 59 · 509 , er enghraifft)

Cyfri'r rhifau cysefin sy'n llai na rif arbennig

Gweler ffwythiant cyfri rhifau cysefin.

Y rhif cysefin mwyaf

Ar 23 Awst 2008, llwyddodd tîm o ymchwilwyr yn yr Unol Daleithiau, gyda chymorth deg cyfrifiadur cysylltiedig, i ddarganfod y rhif cysefin mwyaf a wyddys hyd yn hyn. Gyda 13 miliwn o ddigidau, mae'n peri i'r amcangyfrifiad o nifer yr atomau yn y bydysawd, ffigwr 80 digid yn unig, edrych yn bitw iawn. Buasai angen tua 3,000 tudalen i'w argraffu'n llawn, ond gellir ei gynrychioli gyda'r fformiwla syml: 2n-1.

Gweler hefyd

• Rhestr rhifau cysefin

Eginyn erthygl sydd uchod am fathemateg. Gallwch helpu Wicipedia drwy ychwanegu ato