5nadstěn

5nadstěn je v geometrii čtyřrozměrnou analogií tetraedru. Jde o konvexní čtyřrozměrné těleso s deseti trojúhelníkovými stěnami. Je jedním z šesti pravidelných nadstěnů a také čtyřrozměrný simplex.

Pentachoron 5nadstěn 4simplex
Pentachoron
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	5 (3.3.3)
Stěn	10 {3}
Hran	10
Vrcholů	6
Schläfliho symbol	{3,3,3}
Grupa symetrie	grupa [3,3,3]
Duální těleso	5nadstěn
Vlastnosti	konvexní

Geometrie

Kartézské souřadnice vrcholů 5nadstěnu o délce hrany 2 jsou:

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

$\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

3D projekce pentachoronu

Objem a obsah 5nadstěnu

Následující vzorce udávají, jaký je objem 5nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

$V_{4D}={\frac {\sqrt {5}}{96}}\;a^{4}\,$

$S_{3D}={\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}\;\ a^{3}\,$

$S_{2D}={\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\;\ a^{2}\,$

$S_{1D}=10\ a\,$

Poloměr vepsané koule je

$\rho ={\frac {\sqrt {10}}{20}}\;a\,$

a poloměr koule opsané je

$r={\frac {\sqrt {10}}{5}}\;a\,$

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2	trojúhelník	čtverec	šestiúhelník	pětiúhelník
d=3	tetraedr	krychle, oktaedr	krychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěn	dvanáctistěn, dvacetistěn
d=4	5nadstěn	teserakt, 16nadstěn	24nadstěn	120nadstěn, 600nadstěn
d=5	5simplex	penterakt, 5ortoplex
d=6	6simplex	hexerakt, 6ortoplex
d=7	7simplex	hepterakt, 7ortoplex
d=8	8simplex	okterakt, 8ortoplex
d=9	9simplex	ennerakt, 9ortoplex
d=10	10simplex	dekerakt, 10ortoplex
d=11	11simplex	hendekerakt, 11ortoplex
d=12	12simplex	dodekerakt, 12ortoplex
d=13	13simplex	triskaidekerakt, 13ortoplex
d=14	14simplex	tetradekerakt, 14ortoplex
d=15	15simplex	pentadekerakt, 15ortoplex
d=16	16simplex	hexadekerakt, 16ortoplex
d=17	17simplex	heptadekerakt, 17ortoplex
d=18	18simplex	oktadekerakt, 18ortoplex
d=19	19simplex	ennedekerakt, 19ortoplex
d=20	20simplex	ikosarakt, 20ortoplex

Jiné názvy

• pentachoron
• 4simplex

Odkazy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu 5nadstěn na Wikimedia Commons
• Model čtyřrozměrného 5nadstěnu