Sinus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značky: revertováno editace z mobilu editace z mobilního webu |
Funkce návrhy odkazů: Přidány 2 odkazy. |
||
| (Není zobrazena jedna mezilehlá verze od jednoho dalšího uživatele.) | |||
Řádek 7:
== Sinus na jednotkové kružnici ==
[[Soubor:Sine triangle circle.svg|náhled|upright|Sinus ''α'' na jednotkové kružnici]]
[[Soubor:Circle cos sin.gif|náhled|387x387pixelů|Animace zobrazuje funkci sinus (červeně) vykreslenou ze souřadnice y (červený bod) a k tomu náležící bod na jednotkové kružnici (zelený bod) pod úhlem θ.]]
Sinus se jednoduše definuje na [[jednotková kružnice|jednotkové kružnici]] (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): Je-li ''α'' úhel, který svírá rameno s kladnou poloosou ''x'' ([[Úhel#Orientovaný úhel|orientovaný]] od kladné poloosy ''x'' proti směru hodinových ručiček), je '''sin ''α''''' roven ''y''-ové souřadnici průsečíku této kružnice s koncovým ramenem úhlu ''α'', jinak řečeno, rovná se délce [[kolmice]] spuštěné z tohoto bodu na osu ''x''.
Délce úsečky z počátku k patě této kolmice, přesněji (s ohledem na znaménko) ''x''-ové souřadnici průsečíku jednotkové kružnice s koncovým ramenem úhlu ''α'', je pak roven [[kosinus|cos]] ''α''. Poloměr, kolmice a tato úsečka tvoří pravoúhlý trojúhelník, pro nějž platí [[Pythagorova věta]], takže také platí:
Řádek 42 ⟶ 41:
== Sinus a kvadranty ==
[[Soubor:Sine quads 01 Pengo.svg|náhled|462x462pixelů|Čtyři kvadranty kartézské soustavy souřadnic. Po jednotkové kružnici (obrázek vlevo) se pohybujeme proti směru hodinových ručiček a začínáme napravo (přechod žluté a hnědé barvy).]]
Pohybujeme se v [[Kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] se čtyřmi kvadranty. Níže uvedená tabulka zobrazuje několik klíčových vlastností sinusové funkce dle konkrétního kvadrantu. Pro argumenty mimo tabulku lze vypočítat odpovídající informace pomocí periodicity funkce sinus.
{| class="wikitable"
!Kvadranty
Řádek 202 ⟶ 201:
:<math>\mbox{tg} \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = 1</math>
Goniometrické funkce úhlů <math>\pi/3</math> radiánů (60°) a <math>\pi/6</math> radiánů (30°) se určí pomocí [[Rovnostranný trojúhelník|rovnostranného trojúhelníka]] se stranami délky 1. Všechny jeho úhly jsou rovny <math>\pi/3</math> radiánů (60°). Když ho rozdělíme na poloviny, získáme pravoúhlý trojúhelník s úhly o velikostech <math>\pi/6</math> a <math>\pi/3</math>. Jeho kratší odvěsna má délku <math>1/2</math>, delší <math>{\sqrt3}/2</math> a přepona délku 1. Pak tedy:
:<math>\sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}</math>
:<math>\cos \frac{\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt3}{2}</math>
| |||