Sinus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
Funkce návrhy odkazů: Přidány 2 odkazy. |
||
| (Nejsou zobrazeny 4 mezilehlé verze od 4 dalších uživatelů.) | |||
Řádek 14:
Protože zřejmě platí, že
:<math>\sin \alpha = \sin( \alpha + k \cdot 2\pi)</math> (resp. <math>\sin( \alpha + k \cdot 360^{\circ}</math>)),
kde <math>k</math> je libovolné [[celé číslo]], lze funkci sinus rozšířit i na záporné úhly a konzistentně definovat jako funkci na celé množině reálných čísel. Sinusoida pak zhruba (při nekonečně dlouhé [[ojnice|ojnici]]) popisuje například pohyb pístu ve válci spalovacího motoru.
Řádek 33:
* Sinus polovičního argumentu: <math>\sin ^2 x/2=\frac {1-\cos x}{2}</math>
* délka sinusoidy (na intervalu periody): Navinutím grafu funkce <math>y=A\sin(x/r)</math> na válec o poloměru <math>r</math> vznikne [[elipsa]] o poloosách <math>r</math>, <math>\sqrt{r^2+A^2}</math>. Díky této transformaci lze k výpočtu použít četné nástroje pro obvod elipsy.
*
** je [[lichá funkce|lichá]]
** je [[Omezená funkce|omezená shora i zdola]]
** je [[periodická funkce|periodická]] s nejmenší periodou <math>2\pi</math>
** není [[Prosté zobrazení|prostá]]
== Sinus a kvadranty ==
[[Soubor:Sine quads 01 Pengo.svg|náhled|462x462pixelů|Čtyři kvadranty kartézské soustavy souřadnic. Po jednotkové kružnici (obrázek vlevo) se pohybujeme proti směru hodinových ručiček a začínáme napravo (přechod žluté a hnědé barvy).]]
Pohybujeme se v [[Kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] se čtyřmi kvadranty. Níže uvedená tabulka zobrazuje několik klíčových vlastností sinusové funkce dle konkrétního kvadrantu. Pro argumenty mimo tabulku lze vypočítat odpovídající informace pomocí periodicity funkce sinus.
{| class="wikitable"
!Kvadranty
Řádek 200 ⟶ 201:
:<math>\mbox{tg} \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = 1</math>
Goniometrické funkce úhlů <math>\pi/3</math> radiánů (60°) a <math>\pi/6</math> radiánů (30°) se určí pomocí [[Rovnostranný trojúhelník|rovnostranného trojúhelníka]] se stranami délky 1. Všechny jeho úhly jsou rovny <math>\pi/3</math> radiánů (60°). Když ho rozdělíme na poloviny, získáme pravoúhlý trojúhelník s úhly o velikostech <math>\pi/6</math> a <math>\pi/3</math>. Jeho kratší odvěsna má délku <math>1/2</math>, delší <math>{\sqrt3}/2</math> a přepona délku 1. Pak tedy:
:<math>\sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}</math>
:<math>\cos \frac{\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt3}{2}</math>
| |||