题目：已知函数f(x)的定义域为R，且$f(x+y)f(x-y)=(f(x))^2-(f(y))^2$, f(1)=2,f(2)=0。
我们可以推测f(x)可以$=2\sin(\frac{\pi}{2}x)$

下面我想研究f(x)的性质：
令y=x-2,则可得$(f(x))^2=(f(x-2))^2=(f(x+2))^2$,再代入y=2,则可得$f(x+2)f(x-2)=(f(x))^2 \ge 0$，可得$f(x-2)=f(x+2)$，即周期为4。

取x=0,易得f(x)为奇函数。

而当我想证明f(x)关于x=1对称时：
取y=2-x,得$(f(x))^2=(f(2-x))^2$，不一定能得到结论。
而取x=1，得$f(1+y)f(1-y)=4-(f(y))^2$,我们可看出$-2 \le f(x) \le 2$与关于x=1对称的等价性。
但就是得不到关于x=1对称一定成立，

能证到吗？感谢帮助。

@voidvalue $e^x -( x+1)\ge 0$说明它的不定积分单调递增

为什么呢？感谢指教。

@涂效灰 楼主可以试着论证一下前面那句加粗的话是否对于一般函数也是成立的。

其实我就是不太会证明才来问的，感谢指教。

比如常见的不等式$e^x \ge x+1 (x\in R)$，若两边求不定积分，并取积分常数C=1以凑出取等条件，则结果为$e^x \ge \frac{1}{2}x^2+x+1(x \ge 0)与e^x \le \frac{1}{2}x^2+x+1(x \le 0)$，如果再这样求一次不定积分，则可得$e^x\ge \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{2}x^2 +x+1(x\in R)$。
可见似乎对一个不等式两边反复做上述操作，会交替地得到恒成立与在两边成立的不等式。
对于$\ln x \le x-1$等很多常见不等式也是这样，能得到诸如泰勒展开、帕徳逼近的许多不等式，
这样的事情是偶然吗？

有可能超导线圈的例子确实不太好

@鹿目まどか 您可能误解我的意思了。我问这个问题的主要原因和超导线圈其实没有太大的关系，我只是借此为媒介，我主要想问的是，我上面说的“所有的感应电动势都能写成自感的形式吗？”如果自感线圈的例子有问题，可以换一个情境考虑，比如有两个互偶的线圈，两者之间会发生互感，如果是这样的话，其中一个线圈的电动势应该写成它的自感电动势和另一个线圈对它产生的互感电动势之和，这个和我上面的所有的感应电动势都能写成自感电动势，好像是有冲突的，我怀疑应该是我对定义的理解不够透彻，希望您能帮我解答这个疑惑，因为我在学习的过程中遇到了一道题目，是关于检验磁单极子的装置，在这个装置里，假设有磁单极子，通过装置中的线圈，题给的答案，直接将感应电动势等效为自感电动势进行求解，他好像认为，麦克斯韦方程组中偏B比偏t本身就隐含为自感电动势，这让我倍感困惑。

如果$L = \frac{\mathrm{d} \Phi }{\mathrm{d} I} ，\Phi 是全磁通 $
则$$\varepsilon = -L\frac{\mathrm{d} I }{\mathrm{d} t} = -\frac{\mathrm{d} \Phi }{\cancel{\mathrm{d} I }}\frac{\cancel{\mathrm{d} I }}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \Phi }{\mathrm{d} t}$$
那么全磁通变化引起的感应电动势都可写成自感电动势.

这似乎有问题：

若有一个超导线圈，其有完全抗磁性$\frac{\mathrm{d} \Phi }{\mathrm{d} t}=0$,则$\frac{\mathrm{d} I }{\mathrm{d} t}=0$.
然而若上下移动此超导线圈，$\mathrm{I}$ 应不为定值。

所以是自感的定义有问题吗？感谢指教。

[attachment:66cf151f6acba]
这道题目我看到了两个不一样的答案，有点疑惑；应该是什么顺序，原因又是什么呢？感谢指教

题目：
[attachment:66cdf86d7c668]
[attachment:66cdf884ca9e2]
4-5 答案：
[attachment:66cdf8a5db8e0]

4-5说“设其理想化学式与4-4中所求相同”，而求下来Fe原子数不一致，是我理解错了吗？

完整试题及答案附于下方：
试题：[attachment:66cdf91d9d2ec]
答案：[attachment:66cdf91e9c8dd]

@京斯 的孤电子对和苯环

感谢

我觉得b、c有苯环的共轭吸电子使b、c碱性减弱，可以这么理解吗？
其实我不太明白为什么b>c