세상에서 가장 큰 수가 무엇인가요?

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세상에서 가장 큰 수가 무엇인가요?

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분야	수와 연산
교과단원	초등 4학년 〈큰 수〉, 중등 1학년 〈정수와 유리수〉

큰 수를 찾기 위한 노력

큰 수를 나타내는 것은 옛날이나 지금이나 어려운 일이에요. 그러나 수많은 수학자들은 세상에서 가장 큰 수를 찾고 나타내기 위해 끊임없이 노력했어요. 아르키메데스는 하늘과 땅을 모래알로 모두 채우려면 얼마나 많은 모래알이 필요한지 궁금했어요. 그래서 생각 끝에 10을 51번 곱한^각주1) 10⁵¹이라는 큰 수를 생각해 냈어요.

동양에서도 그런 노력이 계속되었는데 특별히 큰 수를 찾아 이름을 붙여 나갔어요. 옛날 중국에서는 10을 48번 곱한 ‘극’이라는 수가 가장 크다고 여겼는데, 인도에서는 ‘극’보다 더 큰 수를 찾았어요. 갠지스 강 가의 모래알 수보다도 많다는 ‘항하사’는 10을 무려 52번이나 곱한 수예요.

도저히 셀 수 없을 만큼 많은 수라는 ‘무량수’는 인도와 중국을 비롯한 동양의 여러 나라에서 가장 큰 수로 생각했었죠. 하지만 무량수도 세상에서 제일 큰 수는 아니었어요. 사실 수는 끝이 없어요. 현대 수학에서는 수는 끝이 없다는 뜻으로 무한대라고 부르고, 기호로 ∞로 표시해요.

큰 수의 이름

억 10⁸	자 10²⁴	정 10⁴⁰	아승기 10⁵⁶
조 10¹²	양 10²⁸	재 10⁴⁴	나유타 10⁶⁰
경 10¹⁶	구 10³²	극 10⁴⁸	불가사의 10⁶⁴
해 10²⁰	간 10³⁶	항하사 10⁵²	무량수 10⁶⁸

열 개의 숫자 0, 1, 2, ···, 9를 사용해서 거대한 수들도 간편하게 나타낼 수 있어요. 그런데 수를 읽으려면 수에 이름이 있어야 해요. 동양에서는 오래전부터 매우 다양한 수의 이름을 가지고 있었어요. 커지는 순서로 나열하면, 일, 십, 백, 천, 만, 억, 조, 경, 해, 자, 양, 구, 간, 정, 재, ··· 등이에요. 재까지는 당시의 수학책에 실려 있는데, 재 다음에 나오는 수사^각주2) 인 극, 항하사, 아승기, 나유타, 불가사의, 무량수는 불교와 인도의 영향을 받았음을 알 수 있어요. 인도에서 중국으로 불교가 전파되면서 이러한 수사가 불경을 통해 도입되었기 때문이에요. 항하사는 갠지스 강의 모래, 아승기는 불경 ‘화엄경’에서 나온 말인데 ‘헤아릴 수 없이 많은 시간’을 뜻해요.

구골과 구골플렉스

‘무량수’보다도 훨씬 더 큰 구골(googol)은 10을 100제곱한 수인데, 1뒤에 0을 무려 100개나 붙여야 해요. 이것은 우주의 원자들을 모두 합한 것보다도 큰 수예요. 여기에 그치지 않고, 10을 다시 구골로 제곱한 수를 구골플렉스(googolplex)라고 해요. 검색사이트인 구글(google)은 처음에 구골(googol)로 등록하려다가 실수로 잘못 표기하는 바람에 구글(google)로 등록하여 지금까지 쓰고 있다고 해요. 이름에서 알 수 있듯이 구골만큼 많은 인터넷 사이트를 연결하여 세계 최대의 검색사이트가 되겠다는 의지를 나타낸 표현이라고 하지요.

수는 끝이 없나요?
1, 2, 3, ···, 항하사, 무량수, ···, 구골, 구골플렉스, ··· 이처럼 수는 끝없이 무한하게 계속되어요. 만약 끝이 없다면 그걸 어떻게 증명할 수 있을까요? 이탈리아의 수학자 페아노는 다음과 같이 선언했어요.

자연수가 무한하게 이어지는 것은 공리이다.

지금까지 경험한 것으로 미루어 수는 언제나 계속되기 때문에 앞으로도 끝없이 이어질 것이므로 증명할 수 없는 약속, 즉 공리라는 뜻이에요.

세상에서 가장 큰 수가 무엇인가요?