Piràmide quadrada

En geometria, la piràmide quadrada és una piràmide que té un quadrat a la base.

Piràmide quadrada

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i un quadrat
Símbol de Schläfli	()∨{4}
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3 i 4
Simetria	C4v
Dual	Ella mateixa
Propietats	Convex
Elements
Cares	5
Arestes	8
Vèrtexs	5
Característica	2
Més informació
MathWorld	SquarePyramid

Si el vèrtex oposat a la base quadrada està sobre la perpendicular traçada al centra del quadrat llavors té simetria C_4v

Si les cares triangulars són triangles equilàters llavors és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₁).

Com totes les piràmides, és dual de si mateixa.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum

En general per una piràmide quadrada qualsevol amb aresta de la base de longitud l i alçada h es té que el volum V i l'àrea de les cares A és:

$A=l^{2}+l{\sqrt {l^{2}+(2h)^{2}}}$

$V={\frac {1}{3}}l^{2}h.$

Pel cas en què les cares triangulars siguin triangles equilàters (és a dir, per al cas que sigui un sòlid de Johnson d'aresta a, llavors es té:

$A=(1+{\sqrt {3}})a^{2}$

$V={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}$

A més en aquest cas l'alçada H és:

$H={\frac {1}{\sqrt {2}}}a$

En aquest cas, totes les arestes de la piràmide mesuren a.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la piràmide quadrada

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura que no n'hi ha d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Square pyramid piràmide quadrada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)