Escentricidá (matemática)

Escentricidá
invariante (es)
parámetru cónicu y magnitú adimensional

Distintes seiciones cóniques pa distintos valores de la escentricidá. Nótese qu'al aumentar la escentricidá mengua la combadura.

Seiciones cóniques.

En matemática y xeometría, la escentricidá, ε (épsilon) ye un parámetru que determina'l grau d'esviación d'una seición cónica con al respeutive de una circunferencia.

Esti ye un parámetru importante na definición d'elipse, hipérbola y parábola:

Pa cualquier puntu perteneciente a una seición cónica, la razón de la so distancia a un puntu fixu F (focu) y a una reuta fixa l (directriz) ye siempres igual a una constante positiva llamada escentricidá ε.

Notación tradicional

La designación tradicional de la escentricidá ye la lletra griega ε llamada épsilon y ye preferible nun usar la lletra e pa designar la mesma porque e acútase pa la base de los llogaritmos naturales o neperianos. (ver númberu e).

Escentricidá en seiciones cóniques

• La escentricidá d'una circunferencia ye 0 (ε = 0).
• La escentricidá d'una elipse ye mayor que cero y menor que 1 (0<ε < 1).
• La escentricidá d'una parábola ye 1 (ε = 1).
• La escentricidá d'una hipérbola ye mayor que 1 (ε > 1).

Seición cónica	ecuación cartesiana	escentricidá (ε)	ecuación polar
circunferencia	$x^{2}+y^{2}=a^{2}\,$	$0\,$	$\rho =a\,$
elipse	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	$0<{\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}<1$	$\rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}$
parábola	$y^{2}=4ax\,$	$1\,$	$\rho ={\frac {a}{1+\cos \theta }}$
hipérbola	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	$1<{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	$\rho ={\frac {a}{1+\cos \theta {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}}$

Astronomía

Los cuerpos amestaos gravitacionalmente ente sigo describen órbites en forma d'elipse. La escentricidá de la órbita d'un oxetu calcúlase acordies cola fórmula anterior y espresa el grau d'esviación con al respeutive de una órbita circular.

Escentricidá de los planetes del sistema solar

Planeta	Escentricidá
Mercuriu	0,205 630 69
Venus	0,006 773 23
Tierra	0,016 710 22
Lluna	0,054 900 60
Marte	0,093 412 33
Xúpiter	0,048 392 66
Saturnu	0,054 150 60
Uranu	0,047 167 71
Neptunu	0,008 585 87
Plutón	0,248 807 66

Óptica

Nel globu ocular, llámase escentricidá a la distancia dende cualquier puntu de la retina al so centru. La resolución na retina varia cola escentricidá yá que los conos s'alluguen principalmente na zona d'escentricidá 0°, que ye'l puntu consideráu como centru retinianu (llamáu fóvea; zona de mayor poder escuédigu), y la so densidá escai cola escentricidá.

Enllaces esternos

• Weisstein, Eric W. «Escentricidá» (inglés). MathWorld. Wolfram Research.

• Datos: Q104486
• Multimedia: Eccentricity