sum(1/n/binomial(2*n,n),n=1..infinity);
is automatically simplified by Maple Release 3 to,
                                          1/2
                                  1/9 Pi 3

and has a value (to 5000 digits).

.60459978807807261686469275254738524409468874936424685852329497846270772704211\
796122804166273735338961874080482702217519026535083134480271659941734382102062\
387271446900159124599836460712513811222800443192200914974693321273565854586882\
836114278667982972869744149992872752292230568685973987020873179594111125674298\
011902481672821983431471418046143908739289779912107023498869576881785512412318\
966601736527906216734606899833312982609568789700759826678784007025997835490602\
278935940906694528853938032121544208972413314463747148514613380084552253562647\
918897823113752329587582848967164702197390745657149843758501181334170030932357\
821577861955193230186399782185317703632847800138890557237654867851852682995777\
864938477147436721968256781899611165523757861288190399317863043795301611504677\
296105752580340987696505306353806294287287216552022599963360078285527624637658\
577352366351466194855917509302587630562965726254799750180687576797526809437469\
825021118628935517829276525453835414636929241415509521159891045846103153604242\
051291558983903062909553324954327079068625032425643266352130534803670020316752\
877234232504978162400861316390443951567379364361261589376601272208572669729012\
559138511309121381250078896208436263887156320573990900375176529663328427611266\
589406218655780357526926055874136601430173391958117770160536641983262799960106\
043040027051530890362103354791054662329658953288193282130864009058243024814534\
898603576603034795745202151199363565303328450835017256635225459783762067063452\
280748378429748669381161848662676769809268373995129352008274853787145394225148\
672332755737911991470967646668888982949468522759171334870093741542156086215038\
714902292874265700767578821220060829153808473392014616399566189052816509892899\
258528215859883338642202278017040654874889492427720608664097894349209229649260\
857335359150595720654570001000832618355544445067169678136338096132445877148407\
148588936591142019176799635572489558719691547636545921291098796161648231349650\
652577845067822696477795618767980956699168934569914652332114385865241716470037\
057412320649696085226165892009975612834896167887026258230190682537796405002989\
387132983749670133471770215861733715259703343111515520770531659613175216581256\
257194429114898808595981819110319319412076928450042021715207012695221520955783\
157095549146187195825544054881470944346126863962387864348321090672616593400715\
777679774334193619858162139269602008584417462966029344104919073141823304519721\
354321424667944247026922571712174390440735716495683378965513185675255825629038\
449682689385152585999135181712730968841793152419730282865815410396303656658906\
007330854623811977084085104551163891116251360701747660081662967140438689566926\
954459605953232452932181832091386163363363568365545203698029749385487394456494\
143034559857250790495202599805694115891508149022007241973105082923460470361860\
708664093304844504237153714940355115754134086916345579248870295581233049933267\
570632319547640598317912088606953356251135549858262135162425776303906734206587\
843073424574845068024711181364071251976634211518574031280601809769258788538542\
807475780815172189352629249724108491304583432974091113322759352670791546668682\
402099747457178157298309198569061858123440969037859200166074073104405984018949\
442441595729768155405052585586790449551279099164869033331471431020824287713023\
676651217862831709740811941448733646482774278540237097985126940823596749448698\
490411378989420485702087997990997354683768180678911345536046886209774795191682\
833877235032638049250362393897624518783321318581326985090059793230272107270684\
952392544081347459447833841776511310832110005536731414852147162726475587372506\
023117166668294344067471685300017920608192904606445304507322798843340300041211\
141870143955688935668709607568187752783971421882282078775721977834149012454793\
617348927646557360878322661724108730496829934706841744451012525440411707517873\
525774936568019475727194573314637739054857076131504825252709345217579465101943\
595534589187529461753814375438533621597440307054192529956595095345405089857546\
526338800979599250912964330026838548432029789619219215905407443455473324980641\
065502646136682467704968668845311330181375926245877383415774728654505148476579\
024114602534390081096981044068397132954582425257592050547552823585666045150257\
101435971121210040608426970119192924380506662964929326202847292851940353936624\
149047019227389714583862003268376238691902131487898584812758581825124029570139\
270649489014047838755295612960907774442474744246925031748068776226401258069422\
060761859325089523930874575656336742540704178530844932640758619756247589172192\
008313692267891948076689909186079032362781876501063037761646345448780457472109\
081168396644660520638670260306720168353542680917684980971827322457122316816915\
981519844391955331192647337428981002393469808212525279873232807585370981713311\
473098994465696231072979852680219397985025476111821224337518442980834164761012\
397439222569203524660075451079970774444070925589995440948316980639278636922642\
685787157802081582747930116857699792204428920751202148490552280460084944200728\
344099164:

































# This is the electronic signature for Plouffe's Inverter        #
# Ceci est la signature électronique pour l'Inverseur de Plouffe #
# Copyright : Simon Plouffe/Plouffe's Inverter (c) 1986.         #
# http://www.lacim.uqam.ca/pi                                    #