Durante unos días he ido publicando propiedades del número 2023 en Twitter (@connumeros), y aquí tenéis el listado de las mismas. Feliz entrada de año.
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Como en años anteriores al llegar estas fechas, sustituimos
el estudio de los números diarios por propiedades del año próximo 2023. En
otros sitios podréis encontrar propiedades similares o coincidentes. Es normal
que se llegue a un mismo resultado desde técnicas distintas.
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El número 2023 se descompone como 7×17^2. Una buena forma de
iniciar sus propiedades es presentar su expresión con forma de palíndromo y
cifras consecutivas:
2023=(9+8)×7×(8+9)
Esta es la representación más elegante que he conseguido
para el 2023.
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Otra representación atractiva del año 2023 es
2023=-1+5×9×9×5-1
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2023 es un número de Niven, y también lo
serán 2024 y 2025, porque son múltiplos de la suma de sus cifras:
2024/(2+0+2+4)=253
2025/(2+0+2+5)=225
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También estos años 2023, 2024 y 2025 comparten la propiedad
de ser múltiplos de un cuadrado:
2023=7×17^2
2024=506×2^2
2025=81×5^2
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Tenemos otra propiedad compartida por tres años, y es que
2023 es múltiplo de un cuadrado, 2024 de un cubo y 2025 de una cuarta potencia
2023=17^2×7
2024=2^3×253
2025=3^4×25
7
2023 es múltiplo de 7 y la suma de
sus cifras también es 7
Además 2023 es múltiplo de la suma
de los cuadrados de sus cifras:
2023/(2^2+0^2+2^2+3^2)=119
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Si a 2023 y a 2024 les sumamos sus
factores primos, obtendremos el mismo resultado
2023 es igual a 7×17^2, y
2023+7+17+17=2064
2024 es igual a 2^3×11×23 y
2024+2+2+2+11+23=2064
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2023 tiene la misma media de
primos que 2024
2923=7×17^2 y (7+17)/4=12
2024=2^3×11×23 y (2+11+23)/3=12
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2023 equivale a estas diferencias
de potencias no triviales:
2023=68^2-51^2
2023=148^2-141^2
2023=2^11-5^2
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Una curiosidad interesante: 2023
equivale a la suma de los primos consecutivos 139, 149 y 151 tomados con las
cifras invertidas:
2023=931+941+151
12
La función PHI(2023)=1632=2^5×3×17
y su función TAU es 24
Por otra parte SOPF(2023)=17+7=24
Luego TAU(PHI(2023))=SOPF(2023)
PHI es el número de coprimos
inferiores a un número, TAU el número de divisores y SOPF la suma de factores
primos sin repetición.
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2023 es capicúa si lo expresamos
en hexadecimal:
2023(10 = 7E7(16
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Estas son tres de las muchas
expresiones pandigitales con resultado 2023:
9×(1+2)(3+4)×(5+6+0)-8×7=2023
4+(2+9-8)×673+15×0=2023
(7+6)(9+4)(8+2+3-1+0)-5=2023
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2023 se forma fácilmente con los
nueve primeros primos ordenados:
2023 = (2+3)×(5+7)×(11+13+17)-19×23
Si no están ordenados se necesita
uno menos:
2023=3×(5!+2)×7-11×(13+17+19)
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Tanto siete primos como siete
compuestos, ambos consecutivos, suman 2023
Primos:
2023=271+277+281+283+293+307+311
Compuestos: 2023=286+287+288+289+290+291+292
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2023 se expresa con varias escalas
crecientes de cifras:
Del 1 al 9: 2023=-1×2+(3)×4!×5×6-(7+8)×9
Del 1 al 10: 2023=(12+3!)×4×5×6-(7+8)×9-1-0!
Del 1 al 11: 2023=1+2345-6×7×8+9+1+0!+1+1
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Estas son otras escalas de cifras
para el 2023:
Del 10 al 0:
2023=-1-0!+9×(8+7)×(6+5+4)-3!×(2+1)×0
Del 11 al 0: 2023=(1+1+1^0+9+8+7)×(6+5+4)×(3+2)-1-0!
Baja y sube: 2023=9×(8+7+6+5+4)×(3+2+1+2)-(3+4+5+6)-7×(8+9)
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Así se puede expresar 2023 mediante factoriales:
2023=(6!+(5!+4!)×2!)×2!+3!+1!
2023=(1!+2!)(2!+6!)-5!-4!+0!
2023 =(2!+0!)(2!+6!)-3!×4!+1!
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2023 con las cifras 1, 2 y 3:
2023=(1111-111+11)(1+1)+1
2023=2×22×(2×22+2)-2/2
2023=3×(3!^3+3×3)×3-3!/3
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2023 con las cifras 4, 5 y 6:
2023=(4^4)×(4+4)-4/4-4!
2023=5×(5×55+5+5+5!)-(5+5)/5
2023=666×6×6/(6+6)+6×6-66/6
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2023 con las cifras 7, 8 y 9:
2023=777+777+77×7-77+7
2023=888+(8+8×8)×(8+8)-(8+8)-8/8
2023=999+999+9+9+9-(9+9)/9
23
2023 equivale de dos formas
distintas a una suma de cuadrado con capicúa:
2023=32^2+999
2023=36^2+727
24
2923 es hipotenusa en una terna
pitagórica y cateto en tres:
952^2+1785^2=2023^2
2023^2+2040^2=2873^2
2023^2+6936^2=7225^2
(En esta la hipotenusa es un
cuadrado, 7225=85^2)
2023^2+17136^2=17255^2
25
2023 es la suma de los dos catetos
de las siguientes siete ternas pitagóricas:
(88,
1935, 1937) (295, 1728,
1753) (340, 1683, 1717) (595,
1428, 1547) (663, 1360,
1513) (867, 1156, 1445) (931,
1092, 1435)
26
En estas otras ternas pitagóricas,
2023 es suma de hipotenusa y el segundo cateto:
(1785, 224,
1799) (1547, 420, 1603) (1309,
588, 1435) (1071, 728,
1295) (833, 840, 1183) (595,
924, 1099) (357, 980,
1043) (119, 1008, 1015)
27
2023 puede ser generado por sus
divisores propios con o sin repetición:
2023=289×(7+119)/(17+1)
2023=289/(17+119)×119×(7+1)
2023=(119+119)×17-289×7
28
2023 es el total de una suma de 21 números triangulares
consecutivos:
2023=2×3/2+3×4/2+…+21×22/2+22×23/2
También lo es de dos triangulares (no consecutivos):
2023=22×23/2+59×60/2
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Todo número es suma de tres triangulares o menos. El 2023 es
igual a 20 sumas de tres, por ejemplo:
2023=24×25/2+34×35/2+47×48/2
2023=24×25/2+40×41/2+42×43/2
2023=26×27/2+31×32/2+48×49/2
30
Según el teorema de Javier Cilleruelo, todo número es suma
de tres capicúas o menos. En el 2023 podemos destacar:
2023=252+1771
2923=77+505+1441
2023=88+494+1441
2023=99+373+1551
31
Esta es la suma de cubos positivos con menos sumandos
(cinco) que admite 2023:
2023=2^3+5^3+6^3+7^3+11^3
No se desarrolla con 2, 3 o 4 cubos positivos.
31-1
2023 equivale a muchas sumas algebraicas de tres cuadrados.
Estas son algunas de ellas:
2023=81^2-67^2-7^2
2023=72^2-56^2-5^2
2023=68^2-51^2+0^2
2023=57^2-35^2-1^2
2023=51^2-23^2-7^2
31-2
Todo número es igual a una suma de a lo más cuatro
cuadrados. Estos son algunos ejemplos para 2023:
2023=31^2+23^2+23^2+2^2
2023=31^2+27^2+18^2+3^2
2023=31^2+31^2+10^2+1^2
2023=33^2+22^2+21^2+3^2
2023=33^2+27^2+14^2+3^2
32
Y estas son algunas de las sumas de cubos enteros que admite
2023:
2023=(-609)^3+320^3+578^3
2023=(-385)^3+(-228)^3+410^3
2023=(-16)^3+14^3+15^3
2023=(-9)^3+2^3+14^3
33
Estos seis números, sumados con potencias de sus cifras,
generan el 2023
1997+1+9+9+7=2023
2015+2+0+1+5=2023
1915+1^2+9^2+1^2+5^2=2023
1931+1^2+9^2+3^2+1^2=2023
1286+1^3+2^3+8^3+6^3=2023
1315+1^4+3^4+1^4+5^4=2023
34
2023 equivale a dos sumas distintas de números de Fibonacci:
2023=F(3)+F(7)+F(9)+F(16)+F(16)=2+13+34+377+1597
2023=F(3)+F(7)+F(9)+F(14)+F(17)=2+13+34+987+987
La primera es su representación de Zeckendorf
35
2023 es el total de tres sumas de tres números pentagonales
cada una:
2023=P(2)+P(8)+P(36)=5+92+1926
2023=P(12)+P(21)+P(28)=210+651+1162
2023=P(20)+P(21)+P(23)=590+651+782
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2023 también equivale a tres sumas de tres números
hexagonales cada una
2023=H(1)+H(2)+H(32)=1+6+2016
2023=H(5)+H(13)+H(29)=45+325+1653
2023=H(6)+H(6)+H(31)=66+66+1891
37
Comenzamos el uso de cifras de números importantes. El
primero, π:
2023=(3+1+4!)×(1+5+9+2^6)-(5+3+5+8)×9
2023=314×(1+5)+92+6×5+3×5+(8-9)×(7-9)
38
El número 2023 con las cifras del número “e”:
2023=2718-(2+81)×8-28+4+5-9+0!-4
2023=(2+71+8+2^8)/(1^8×2)×(8+4)+(5-9)/(0-4)
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El 2023 se acompaña de las cifras del número áureo
2023=1618+0+339+8×8+7+4-9
Y las de las raíces cuadradas de 2 y de 3:
2023=1414+2×(1+356)-23-73-0-9
2023=1732+(0+50+8^0+7)×5-6×8/8+7
40
Usamos las cifras de los números de plata y bronce y, como
final, el de Hardy-Ramanujan repetido:
Plata: 2023=2414-21-356-2-3-7-3+0!
Bronce: 2023=33×0!×(2+7)×7-5-6-3-(7+7)×3
1729: 2023=1729+(17+2)(9+1+7)-29
41
Existen muchas sumas algebraicas de potencias con exponentes
decrecientes con resultado 2023. Estas son algunas:
2023=-3^5+7^4-6^3+9^2
2023=-3^5+7^4-5^3-10^1
2023=-3^5+3^4+13^3-12^1
2023=6^4+9^3+3^2-11^1
42
2023 es el resultado de una suma cíclica de productos de
tres primos:
2023=251×5+5×3+3×251
43
2023 es un número poligonal de 98 lados, cada uno con longitud
7, según se desprende de este cálculo:
2023=7×(7×(98-2)-(98-4))/2
44
2023 es el lado mayor de un triángulo heroniano escaleno, en
el que lados y área tienen medida entera. Sin embargo, la altura sobre 2023 no
lo es:
Lados del triángulo: (2023, 1073, 954)
Área: 64260
Altura: 63,5294
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Además del ya presentado (9+8)×7×(8+9), 2023 equivale a
muchos palíndromos. Estos son los más simples:
2023=181+1661+181
2023=999+5×5+999
2023=2×8+1991+8×2
2023=8×8×8+999+8×8×8
2023=9×9×9+565+9×9×9
